医学超声波频率依赖耗散的分数阶导数模型研究

超声波在人体组织中传播的频率依赖的能量耗散对超声医学成像的质量和无损手术的效果有重要影响，但标准的声波整数阶偏微分方程模型不能准确地描述这个过程。分数阶导数近年来被发现是一个解决这类物理力学建模难题的有力数学工具。分数阶时间导数模型、修正的Szabo 模型、分数阶拉普拉斯算子方程模型三种耗散性声波分数阶导数模型理论上被证明都能较精确地描述任意阶频率依赖能量耗散行为。但由于数值计算困难，目前还没有对这三种模型进行综合比较研究。这方面的研究依然不成熟，主要停留在学术界，大规模地在科学工程中的应用还未见报导。本课题将基于前面所述的三种分数阶导数模型，数值模拟超声波乳腺肿瘤成像的Richter临床方法中不同人体组织的任意阶频率依赖能量耗散，并与实验结果相比较，分析每个模型的优缺点。这个研究要重点发展分数阶拉普拉斯算子声波方程数值离散的新方法，研究克服其数值计算量和存储量过大难题的新技术。