基于分数阶导数的快速图像恢复理论及其在生物医学图像中的应用

Image restoration, including deblurring and denoising, has found fundamental research potentials and applications in micro-medical image processing. Current strategies in image restoration are accomplished by energy minimization within l^p space. It lays great difficulties when balancing between recovering of fine image details and noise removal due to the intrinsic nature of integer number p. We propose to generalize the integer differential operator p to be fractional number whose values are adaptively spatially adjusted according to local structure of the image. This generalization is hoping to enhance the capabilities of image recovering without sacrificing of denoising effects. To achieve this goal, this proposal aims to build an image restoration model based on fractional derivatives, and investigate the relationship between dimension of the fractional derivatives and local structures of the image. Ultimately, the image restoration could achieve nice ability of fine details recovering and noise removal. Numerical schemes will be developed to catering to parallel computation for real-time applications. We will further generalize the model to deal with blind deconvolution problems. Particular attention will be paid on optical microscopy medical imaging equipment. Specialized models and algorithms will be build for these equipments, providing fundamental theory and tools for research on molecular imaging .

图像恢复主要目的是去除模糊和噪音，这一高级处理技巧在微观医学图像领域有着重要的研究意义和应用。现有图像恢复方法多是在l^p空间中做能量极小化，但由于p的阶数为整数，造成图像精细特征的恢复和噪音的高效难以同时满足。本项目拟扩展p为分数阶使得其阶数可以随图像结构的变化而自适应的在时域空间调节，以期提高图像恢复中精细细节的高质量恢复和噪音的高效滤除。为此，本课题拟以生物医学图像为研究目标，图像恢复为研究问题，建立基于分数阶导数的图像恢复模型，深入讨论图像局部信息和分数阶导数维数之间的映射关系，进而自适应的依据图像结构自动调整分数阶维数，以期解决图像精细细节、纹理细节的高质量恢复并有效滤除噪音这一挑战性问题。设计高效快速的并行优化算法同时将本模型推广至一般化的盲恢复问题中，针对生物医学图像的特殊性，建立专门面向于微观光学医学图像的恢复模型，以期为我国正在开展的分子影像提供基础理论和实用工具。

图像恢复主要目的是去除模糊和噪音，这一高级处理技巧在微观医学图像领域有着重要的研究意义和应用。但是现有的图像恢复方法难以同时满足图像精细特征的恢复和噪音的高效滤除的要求。为此，本课题拟以生物医学图像为研究目标，以解决图像恢复的关键问题为目标，建立基于分数阶导数的优化理论框架模型，深入分析分数阶导数维数和图像局部结构之间的映射关系，以期解决图像精细细节、纹理细节的高质量恢复并有效滤除噪音这一挑战性问题。本项目的研究内容和相关工作主要分为三个部分。1）图像恢复的理论分析研究；2）医学图像的实证研究；3）微观基因型的拓展研究。本项目通过系列的理论和应用研究，取得了如下富有意义的理论和应用成果：1）建立了基于分数阶的图像恢复理论框架；2）面向真实医学图像，规模化分析其表型表现，发现放射组学中的“放射标记物”，建立了乳腺肿瘤，大肠肿瘤的良恶性分类模型，报告了基于深度学习自动识别乳腺钙化灶成果，收集整理近万例乳腺肿瘤宏观图像表型数据，建立其乳腺钼靶图像数据库；3）为深入探究临床图像表型和微观基因型之间的驱动关系，开展了面向肿瘤的测序数据分析，建立面向单细胞测序的拷贝数变异发现理论模型，并在国际上首次开发了单细胞测序的云端处理系统一套。建立了多样本测序数据的内部结构解析和分离，为肿瘤数据的分型和分期提供分析理论和算法。项目成果超过预定目标，已发表学术论文22篇，其中学术期刊15篇，会议论文7篇，建立了近万例乳腺钼靶图像数据库，一套单细胞测序云端系统和一套多样本测序数据分离方案，获批省部级以上项目3项。因此，项目的研究成果丰富，不仅在图像恢复理论和算法上取得一定成绩，建立了系统化、完备化的医学图像分析流程，且积极主动拓展关联研究，深入探究图像表型和微观基因型的关联关系，在这两个研究方面都积累了丰富的经验和成果。此项目的实施紧扣国家精准医疗和大数据战略规划，具有重要的科学意义和社会意义。