复杂人体组织传热的分数阶导数模型及热输运机理研究

由于临床热科学越来越显示其巨大的医用价值，所以人体传热模型的建立及机理分析具有重要意义。本项目从人体生物多尺度特征入手，建立宏观及微观尺度人体组织传热模型，首先在宏观尺度下利用分数阶微积分、生物热力学等理论构建人体分形孔体热波模型和考虑物理因子如超声、微波在内的肿瘤组织热疗的热波模型,为肿瘤热疗提供理论依据；然后利用量子分子动力学微尺度传热的分析方法及分数阶量子场论理论建立复杂人体微尺度传热的分数阶薛定谔方程及分子动力学方程，由于涉及分数阶微观体系下的波粒二象性，会对现有生物力学的量子化做出某些先导性和前瞻性的理论探索；同时寻求求解上述模型的有效数学工具，拟发展计算分数阶拉普拉斯算子方程的边界元离散技术；最后力图对复杂人体组织宏观及微观传热机理及热响应现象给出新的理论解释，探索新机理，予各种临床医学以理论指导与支持。本项目也将促进分数阶微积分、量子生物力学及交叉学科研究的发展与完善。

近年来分数阶导数已被成功地用于各种复杂物理和力学现象的建模，本项目从复杂人体组织入手，借助于分数阶微积分理论，针对生物传热进行研究。首先，我们建立了基于分数阶本构模型的时空分数阶Cattaneo扩散方程并给出了Green函数解；建立了时间分数阶传热的波动方程给出了其精确解；建立了球坐标系下的分数阶热传导方程，给出了精确解；建立了复合介质分数阶热传导分层模型并发展了解析技术及隐式数值离散技术。其次，讨论了分数阶微观体系的发展现状，建立并求解了含有非局域势的时空分数阶Schrodinger方程，讨论了分数阶量子系统波函数的时间演化特性，研究波对传热的宏观影响，由于涉及分数阶微观体系下的波粒二象性，对现有生物力学的量子化做出先导性和前瞻性的理论探索，为进一步研究微观尺度生物传热提供了理论基础。在上述研究基础上，我们进一步建立了展示幂律行为的生物组织传热的分数阶热波模型，并考虑了各类热物理因子，如超声、微波等作用于人体时产生的热学效应，从新的视角提出了展示幂律行为的复杂人体组织温度震荡效应的新的热波理论；另外，我们还建立了包含血管生成前期肿瘤的热传播分层模型，并给出了问题的解析解及数值解；最后，我们将分数阶Cattaneo模型应用于脉冲激光加热非活体组织这一典型的反常热扩散现象，给出了上述问题的解，并进行了数值模拟以分析模型参数的影响，获得了较好的结果。本项目将促进分数阶微积分、生物力学及交叉学科研究的发展与完善。