各向异性介质中对流－扩散问题的特征距离函数无网格方法

基于径向基函数的无网格方法能够计算任意高维复杂几何区域的微分方程力学问题，运用和编程也很容易，精度高，收敛快。但该类方法由于使用各向同性的径向距离，因而本质上仅适用于各向同性介质的力学问题。本研究提案将反映物理问题各向异性特征的广义距离概念引入无网格计算方法，发展能够计算工程中经常出现的各向异性介质问题的无网格计算方法。另一方面，值得注意的是现有的距离基函数大多有椭圆型拉普拉斯方程的物理背景，在计算有方向性的双曲型微分方程力学问题时，稳定性和精度不好。因而，寻找合适的基于广义距离的基函数是我们的无网格方法计算双曲型力学问题的关键。本研究将以线性对流－扩散问题微分方程的基本解和一般解为基础，构造能反映该类力学问题本质特征的距离基函数来求解复杂的非线性问题，并在各种典型(benchmark)问题上检验我们的数值方案和程序。