计量经济中非线性协整模型一致置信区间的研究

The cointegration model, introduced by Granger in 1983, has been paid much attention in econometrics and statistics. The theory on the classical linear cointegration model is now well understood. Due to the development of economic, the traditional linear cointegration theory is unable to character some special econometric behaviour. To this reason, the nonlinear cointegration theory was introduced and studied. Some related properties have been developed. For example, Wang and Phillips (2009) obtained pointwise convergence rate and the asymptotic normality of the nonparametric estimation for cointegration model. However, the simultaneous band on nonlinear cointegration model has not been established. The simultaneous band can be used to test the goodnes of fit of the commonly used cointegration models. Thus, this project will focus on the construction of simultaneous band for nonlinear cointegration model. Three kinds of estimators will be used in the band construction. The method developed by this project will be useful in the prediction of the economic index such as the price of stock.It will be used to analyze the real economic data.

计量经济学中的协整模型,自1983年被Granger 引入以来,在经济和统计领域受到了学者们的广泛关注.传统的线性协整分析理论已经趋于完善.由于经济的发展和变化,传统的线性协整理论目前已经无法胜任对某些特定经济行为的刻画. 鉴于此,非线性协整理论受到了许多学者的重视. 一些相关的理论也已经被建立,比如Wang and Phillips (2009) 建立了非线性协整模型中对于未知非线性函数估计的相合性和渐近正态性.而关于未知函数的一致置信区间的研究还很少被涉及.一致置信区间的研究可以被用来检验某些常用的协整模型是否合理.鉴于此,该项目将主要研究非线性非平稳协整模型的一致置信区间的构造问题.我们将利用三种不同的对未知非线性函数的估计构造出一致置信区间. 本项目所发展出来的统计方法在预测各种经济指数,比如股票价格指数等方面能起到一定的指导作用.另外,我们还将用我们的方法来分析一些经济数据.

该项目研究了几类重要统计学问题：(1). 非线性协整模型中非参数估计的一致置信区间理论；(2). 单位根过程泛函的强逼近理论及其在非线性协整模型中的应用；(3). 非线性时间序列的概率不等式及 Hotelling T 统计量的自正则理论；(4). 几类重要高维数据的统计推断问题，包括（4.1）各种模型下的高维协方差逆矩阵、高斯图模型的估计；（4.2）两个高维协方差矩阵相等性的假设检验问题；（4.3）两个高维均值向量相等性的假设检验问题；（4.4）大范围多重假设检验中的FDR 的控制。在项目的资助下，发表（含录用）学术论文 11 篇，已完成并投稿学术论文 3 篇。在发表/录用的论文中，有 8 篇发表在概率统计顶级期刊 Annals of Statistics, Journal of the American Statistical Association, Journal of the Royal Statistical Society - Series B 和 Annals of Probability。 在项目的资助下，在国际和国内统计学学术会议上做特邀/邀请报告 20 余次。受项目资助的硕士研究生 10 人，在读博士研究生 2 人，博士后 (已出站) 1 人。