基于马尔可夫机制转换的非线性协整回归模型研究

金融或经济系统中非平稳时间序列变量容易受各种潜在因素的影响，导致协整关系发生非线性变化。马尔可夫协整回归模型可以刻画由马尔可夫链的转移概率决定的转换机制所形成的非线性协整关系。本项目基于国内外研究现状，以随机过程、时间序列和计量经济学理论为基础，以优化算法、吉布斯抽样和蒙特卡罗模拟等方法为工具，从协整关系已知和未知两个角度提出"先检验后估计"和"先估计后检验"两种建模策略，深入研究马尔可夫协整回归模型的参数估计方法、假设检验理论及其应用等问题。对于误差序列满足AR自相关或GARCH异方差的马尔可夫协整回归模型，提出基于非线性最小二乘和MCMC的参数估计方法并研究基于SupLM和GH-ADF方法的假设检验理论。研究目的是建立马尔可夫协整回归模型的估计方法和检验理论，从而丰富和发展现有非线性协整分析的理论和方法，以期研究成果能为金融和经济等科学领域的时间序列建模提供重要的理论基础和方法参考。

马尔科夫机制转换的协整模型是当前计量经济学和时间序列分析研究的重要模型。模型参数估计方法和检验理论的欠缺限制了马尔科夫协整模型在经济和金融时间序列中的应用。而误差序列的自相关性以及误差序列和解释变量的序列相关性使得参数估计和假设检验成为该领域研究的难点问题。对此，本项目首先在综述几类非线性协整模型的基础上，重点比较了马尔科夫机制转换协整、变结构协整、门限协整和平滑转换协整等非线性协整的模型结构、不同机制的特征和差异。其次，对马尔科夫机制转换的协整模型提出参数估计方法，应用泰勒级数展开、领先和滞后、以及Hamilton滤波等方法估计模型参数；进一步，对估计残差应用单位根检验方法进行平稳性检验，从而检验马尔科夫模型中协整关系的存在性。最后，开展马尔科夫机制转换协整模型的应用研究，利用马尔科夫协整、VECM和BEKK等模型，对中国外汇市场和股票市场的长期关系、短期关系和波动关系进行建模和检验。本项目研究成果的学术价值在于：系统归纳了几类流行的非线性协整模型，拓展了马尔科夫协整模型理论研究和应用研究领域，对应用马尔科夫模型对非平稳时间序列建模、估计和检验的方法体系，将具有十分重要的支撑作用。