稳健主成分回归的数值方法研究

This project deals with robust principal component regression(RPCR),which is a generalization of the robust principal component analysis(RPCA) and multiple response regression, and arises in a wide disciplines of applications such as data processing, machine learning, image/video processing, text documents analysis, and multivariate analysis. Mathematically, this is a class of matrix optimization problems with discontinuous and non-convex objective function and constraints defined by matrix inequalities and therefore finding its solution is computationally challenging. We will combine matrix analysis and numerical linear algebra with some ideas in statistics and optimization to develop efficient non-convex methods for RPCR. Specifically, we will construct new relaxation model for RPCR, propose efficient numerical methods for the associated matrix optimization, investigate optimality conditions, and present strategies of selecting starting point to enhance the performance of iterative methods.

稳健主成分回归是稳健主成分分析在回归框架下的推广，在数据分析、机器学习、图像处理、文本分析及多元统计中有广泛应用。数学上表达为矩阵最优化问题，目标函数是矩阵函数，约束集由矩阵不等式定义，具有不连续和非凸特性，而且规模巨大，因此发展有效数值解法具有一定的挑战性。本项目应用矩阵分析及数值代数的思想、方法及成果，结合最优化及多元统计思想，研究这类矩阵最优化问题的有效数值方法。研究内容包括：松弛模型的构造，矩阵最优化问题的有效数值方法，最优性条件，以及迭代法初始点选择策略。

稳健主成分回归是稳健主成分分析在回归框架下的推广，在数据分析、机器学习、图像处理、文本分析及多元统计中有广泛应用。数学上表达为矩阵最优化问题，目标函数是矩阵函数，约束集由矩阵不等式定义，具有不连续和非凸特性，而且规模巨大，因此发展有效数值解法具有一定的挑战性。本项目应用矩阵分析及数值代数的思想、方法及成果，结合最优化及多元统计思想，研究这类矩阵最优化问题的有效数值方法。研究内容包括：松弛模型的构造，矩阵最优化问题的有效数值方法。取得的主要成果包括：构建了新的非凸松弛模型并发展了有效的数值方法；对一类多视角学习模型给出了新的数值方法并分析了收敛性；针对线性收敛序列提出了新的加速方法。