局部凸空间的构造与几何理论及其在优化中的应用

本项目研究局部凸空间的构造理论、几何理论以及它们在优化中的应用。深入探讨各类局部凸空间和局部凸诱导极限的拓扑结构。研究凸集和凸锥的几何理论，包括端点理论和滴状性质; 在局部凸和局部p-凸空间的框架下，探索各种类型的Ekeland 变分原理、Caristi 不动点定理、Danes 滴状定理和Phelps锥引理以及它们之间的内在联系；由此建立在优化中确定极小元的更为有效的集值映射的新的导数理论。应用局部凸空间的构造理论、几何理论与对偶理论研究向量优化和集值优化的真有效点，给出其对偶特征、标量化定理和稠密性定理；进而以诱导极限来研究世代叠交的商品空间中的可持续Pareto优化问题。