广义复几何及其在弦理论中的应用

This project investigates the generalized complex geometry introduced by Hitchin recently and the applications in string theory. Mathematically, we will study Hodge theory within the context of generalized complex geometry and the relations with derived geometry and birational geometry. Physically, we will study the flux compactification and string duality via the geometry of generalized complex manifolds.

本项目主要研究著名数学家N.Hitchin近期提出的广义复几何及其在弦论中的应用。包含数学和物理两方面。数学方面主要探讨以广义复几何为背景的Hodge理论，及其与导出几何，双有理几何间的联系。物理方面主要探讨广义复几何在弦的紧化和弦对偶中的应用。

本项目主要研究广义复几何在数学物理领域的应用。 广义复几何是著名数学家Hitchin 在2000年左右提出的一个重要的数学对象， 在弦理论，镜像对称等领域有着重要的应用。我们在本基金的资助下，做了如下方面的研究工作。.1. 广义复几何可以自然的推广成可积的广义G-structure，其中广义G_2 几何是一个重要例子，在M-理论的flux 紧致化中起重要作用。我们研究了广义G_2流形上的相关几何结构，得到了凯勒型恒等式。.2.广义凯勒流形是最重要的一类广义复流形，我们研究了其上的quiver bundle的Hitchin-Kobayashi 对应问题。 我们提出了合适的稳定性条件和特殊的度量，证明了相应的稳定quiver bundle和特殊度量间的对应。.3.我们研究了凯勒度量的空间上的几何问题。 该空间上带有Calabi 度量，其相应的测地线问题可以转化为凯勒流形上的foliation问题， 通过研究该foliation，我们给出测地线问题解的存在性对底流形的一些拓扑约束。.4.我们研究了超对称Yang-Mills 理论与数论间的联系。 通过合适的quiver 规范理论，我们找到一条合适的椭圆曲线来生成ABC猜测中的所有特殊点。这条椭圆曲线也会在弦紧化和镜像对称中自然出现。.基于以上工作，我们发表了三篇SCI文章，并有两篇文中正在审稿中。