二阶张量空间的核构造与核优化及其在人脸识别中的应用

The essence of kernel methods is to linearize classification problems by increasing the dimensionality, however, face recognition based on vector representation is a high-dimensional and small-sample-size problem. Therefore, it is illogical that kernel methods are used to further increase the dimensionality for classifying face images with high-dimensional vector representation.. The proposed research intends to construct and optimize kernel functions directly for image matrices (second-order tensors), and develop subspace methods based on second-order tensor kernels, to explore the face recognition problem. The existing concept of kernel function is defined based on vectors. Kernel based on matrix (second-order tensor kernel) not only is an innovative concept, but also necessitates the breakthrough of approaches. The aim of the proposed research is: to construct kernel functions for second-order tensors, to design subspace methods based on second-order tensor kernels for face recognition, to propose the second-order tensor kernel optimization method, and to propose the second-order tensor kernel learning approach for handling image illumination variations and pose variations, which reduces the interference of illumination and pose as far as possible in recognizing face images using subspace methods based on the second-order tensor kernel.. The proposed research is a pioneering exploration on tensor kernel research, and will add valuable content for the knowledge system of kernel methods.

核方法的本质是通过增加维数来实现分类问题的线性化，而基于向量表示的人脸识别是一个高维数小样本问题，所以对于已经用高维向量表示的人脸图像，使用核方法再增加维数来实现分类，显然是一个不合逻辑的思路。. 本项目拟直接针对图像矩阵（二阶张量）进行核函数的构造和优化，开发基于二阶张量核的子空间方法，研究人脸识别问题。现有的核函数概念是基于向量定义的，基于矩阵的核（二阶张量核）不仅是概念上的创新，而且必然要求方法上的突破。本项研究拟达到的目的是：为二阶张量构造核函数，设计基于二阶张量核的人脸识别子空间方法，提出二阶张量核的优化方法，提出针对图像的光照变化和姿态变化的二阶张量核学习方法，使基于二阶张量核的子空间方法在识别人脸图像时尽可能不受光照和姿态的影响。. 本课题的提出和解决，是对张量核研究的开拓性探索，将为核方法的知识体系补充富有价值的内容。

核矩阵描述的是所有样本向量之间的相似性。为了描述样本矩阵之间的相似性，我们基于图像分块模型建立了核立方体的概念。既然有限个一阶张量之间的两两相似性用核矩阵来描述，那么有限个二阶张量之间的两两相似性就可以用核立方体来描述。用核立方体代替核矩阵，由于避免了对图像矩阵的向量化从而保持了图像的局部几何特性，核方法取得了更高的识别率，其对数据规模的可扩展性也得到了提升。. 从二维图像中估计人脸姿态是计算机视觉的重要问题。受姿态变化影响，人脸图像的分布具有高度的非线性特点。这部分研究工作的展开基于两点认识：第一，人脸姿态估计的本质是将人脸图像与已有的姿态模板进行匹配；第二，核方法是描述非线性分布的有力工具。我们利用核技术对姿态变化下的人脸模式非线性分布进行建模，提出了基于姿态模板最大可分性的人脸姿态估计方法，达到了较好的人脸姿态估计效果。 . 针对SVM分类的安全性问题，我们提出了基于核的对抗样本生成和防御方法，相关成果正在总结中。我们提出的观点是，核方法天然地适用于对抗攻击的防御，因为核函数隐式地定义了高维核特征空间的内积运算，而高维核特征空间中的样本无法显式表示，分类器也是隐式表达的，这就决定了攻击的代价会大大提高。我们将继续积极地推进相关的工作。. 项目资助发表第一标注论文4篇，其中SCI收录2篇，EI收录2篇。另有延伸工作在总结成文中。项目培养硕士研究生7名（其中1名已经毕业），博士研究生1名。项目直接经费40万元，支出30.1132万元，各项支出基本与预算相符。剩余经费9.8868万元，剩余经费计划用于本项目研究后续支出。