资产数目与投资周期带有基数约束的投资组合优化

To reduce the gap between the traditional portfolio management model and the real financial practice, this project studies two important financial optimization problems: 1) Due to the transaction cost, the number of assets should be limited in the portfolio selection model, which makes the optimization problem to be NP-Hard in general. This research studies the cardinality constrained portfolio selection problem under the framework of mean-variance and mean-CVaR. By exploring the special structure of these problems, we develop tight relaxation schemes and develop more efficient solution algorithms using conic optimization techniques and cutting plane methods. Empirical study will be also carried out to evaluate the proposed algorithms using real market data. 2) In a long-time multiperiod investment, the investor will not hold the risky assets in all time periods, due to the management cost of the risky asset. Thus, the cardinality constraint on the total number of periods holding the risky assets should be included in the dynamic portfolio management model. Under the mean-variance and utility maximization model, we explore how to use the dynamic programming to achieve the optimal and sub-optimal investment strategy. Based on such investment strategy, we analyze the impact of cardinality constraint and the connection with the market timing strategy.

以缩小传统投资组合模型和风险管理模型与实践应用的差距为目标，本项目研究两类有重要应用的带有基数约束的金融优化问题：1)由于交易费用的影响，投资组合模型需要加入对资产数目的限制，这使得原本容易求解模型变为NP-Hard的优化问题。本项目在均值-方差和均值-CVaR框架下研究资产数目带有基数约束的投资组合问题。利用问题结构上的特点，建立有效的松弛方法并结合优化领域的最新锥优化技术和割平面技术构造高效的数值求解算法，并使用市场的真实数据进行实证研究和分析。2)在一个长期多阶段的投资过程中，由于管理风险资产的成本影响，投资者往往不会长期持有风险资产。因此在动态投资组合管理的模型中需要考虑投资周期的基数限制。在多阶段均值-方差投资组合优化模型的意义下，研究如何利用动态规划以及其逼近方法寻找最优和近似最优的投资策略，并在此基础上分析基数约束和投资成本对投资策略的影响以及与市场时机选择问题的关系。

本项目研究投资组合管理中带有基数约束的几类优化模型包括：资产数目带有基数约束和投资周期带有基数约束。针对第一类问题，本项目研究了静态均值-方差投资组合模型和均值-CVaR投资组合优化模型。由于基数约束的存在，上述两个模型都是NP-Hard的优化难题。特别是在投资组合实践中，问题的规模较大，这对上述两个模型还没有较好的解决方法。本项目通过不懈的探索，提出了解决带有基数约束的均值-方差投资组合优化模型的有效算法：利用半正定规划构造此问题的下逼近，同时结合分支定界等方法搜索最优解。利用美国股票的实际数据进行了计算测试并取得了满意的计算效果。此方法是在文献中首次使用半正定规划来逼近带有基数约束的优化问题，方法具有一定创新性。项目成果发表在国际权威期刊“Operations Research”上。针对均值-CVaR类型的模型，本项目提出使用动态权重更新的1模约束逼近基数约束取得了较好的计算效果。本项目关注的第二类问题是动态投资组合管理中，投资周期受限制的问题。投资者管理其投资组合时往往会产生管理费用成本(Management Cost)。在一个长期多阶段投资过程中由于市场状况等因素，明智的投资者会选择市场状况较好时进入股市，而在市场状况较差时把资产转移到无风险账户(银行)从而减少管理成本的支出。为了刻画这一现象，项目组采用经典的动态均值-方差投资组合优化模型并加入了控制周期长度的基数约束。采用随机控制的思想，项目组成功地解决了这一难题，得到了此类模型的解析的投资策略。本成果对研究管理费与等市场摩擦对投资组合的影响有重大意义。在本项目的研究过程中，项目组将解决此类问题方法拓展到带有非卖空限制的动态均值-方差投资组合优化问题中，成果解决了这一难题。项目组在三年的时间里齐心协力，广泛开展国际合作，共发表SCI索引论文6篇，会议论文5篇。在相关领域的国际会议中，项目负责人多次报告本项目的研究成果，产生了一定的学术影响。本项目还协助培养了4位硕士生。