反应扩散方程行波解和浅水波方程

The project is concerned with some nonlinear partial differential equtions, which come from physical, chemical, biological, epidemiological, neural network and so on. The main work is as followings: (1) the existence, uniqueness and stability of transition fronts of non-homogeneous reaction-diffusion equations; (2) the stability of traveling wave solutions of non-monotonic reaction-diffusion equations with time delay;(3) the existence and uniqueness of entire solutions; (4) the well-posedness, wave breaking phenomena and non-uniform dependence on initial data of Camassa-Holm equations.

本项目研究来源于物理、化学、生物、生态学、神经网络等学科领域中出现的非线性偏微分方程。内容包括:(1) 非齐次反应扩散方程(组)转移波前解的存在性、唯一性和稳定性；(2) 非单调时滞反应扩散方程行波解的稳定性；(3 整体解的存在性和唯一性；(4) Camassa-Holm 方程组解的适定性、破波现象和初值的非一致依赖性。

2013年度，我们对行波解的存在性、唯一性，平面波的稳定性，整体解的存在性和浅水波方程解的性质进行了相关研究。首先，利用引入新的变量的方法，使得原来非局部时滞方程变成非时滞方程组，利用已有的结果和构造合适的上下解，得到了行波解的存在性和唯一性，以及平面波的稳定性。其次，利用行波解的单调性和ω极限集的方法，证明了双稳性系统平面波的稳定性。最后，通过构造合适的渐近解，利用能量方法，得到了浅水波方程解关于初值的非一致依赖性和Holder 连续性。