连续与跳跃随机激励共同作用下拟哈密顿系统随机最优控制研究

In nature, engineering and society, the stochastic excitations are often combined continuous and jump stochastic excitations. The study of dynamics and optimal control of nonlinear systems under combined continuous and jump stochastic excitations is one of the most active research fields. In this project, the stochastic optimal control problems for multi-degree of freedom quasi-Hamiltonian system under combined continuous and jump stochastic excitations are investigated. After developing the stochastic averaging method for the quasi-Hamiltonian systems under combined continuous and jump stochastic excitations, the dynamical programming equation is derived by using the stochastic dynamical principle for the combined continuous and jump stochastic excitations. This equation is a partial integral differential equation. The optimal control force can be obtained by solving the dynamical programming equation. Further, optimal time-delay control, optimal bounded control and optimal control for uncertain quasi-Hamiltonian systems are proposed respectively by using the proposed stochastic averaging method and stochastic dynamical programming principle with considering the time delay in control forces, boundedness of control forces and uncertainty of the system parameters. Finally, compared with the case of continuous random excitations, the influences of jump stochastic excitations and combined continuous and jump stochastic excitations on the optimal control are discussed. The fulfillment of this project can build up the nonlinear stochastic optimal control method for the quasi-Hamiltonian systems under combined continuous and jump stochastic excitations and provide theoretical basis for the problems in engineering.

连续与跳跃随机激励广泛存在于自然界、工程及社会科学领域，其作用下非线性系统的动力学与控制的研究已成为学科前沿与热点之一。本项目拟研究连续与跳跃随机激励共同作用下多自由度非线性拟哈密顿系统的随机最优控制问题。在建立连续与跳跃随机激励共同作用下拟哈密顿系统随机平均法的基础上，借助动态规划原理，推导相应的偏微分积分形式的动态规划方程，发展此类方程的数值求解算法，确定最优控制规律。进而，针对控制力时滞与有界以及系统参数不确定三种情形，分别提出相应的连续与跳跃随机激励共同作用下最优时滞控制、最优有界控制及含不确定参数拟哈密顿系统的随机最优控制。最后，与连续随机激励情形相比，讨论跳跃随机激励及连续与跳跃随机激励对随机最优控制的影响。本研究将初步建立连续与跳跃随机激励共同作用下拟哈密顿系统非线性随机最优控制理论方法，为实际工程领域随机最优控制问题的研究提供理论依据。

本项目以连续与跳跃随机激励共同作用下哈密顿系统及其他非线性系统为研究对象，重点发展了高斯与泊松白噪声及Lévy噪声作用下非线性系统动力学及最优控制的理论及数值分析方法。具体内容包括：1）连续与跳跃随机扰动下拟哈密顿系统及其他非线性系统的响应、稳定性及可靠性研究，包括发展高斯与泊松白噪声及Lévy噪声激励下系统随机平均法及路径积分方法，解决了连续与跳跃随机扰动下非线性系统响应分析及可靠性估计难题；2）随机噪声激励下非线性系统的随机最优控制研究，包括多自由度非线性随机时滞控制系统的随机稳定化研究以及多种连续噪声激励下多自由度非线性系统的最优时滞控制研究等；3）研究了连续与跳跃随机激励作用下生态系统及飞机滑跑系统随机动力学及控制。除此之外，本项目还在随机噪声激励下的非光滑系统的动力学分析方法，以及连续与跳跃随机系统深度神经网络求解方法等方面展开探索性的研究。以上研究为实际工程领域中连续与跳跃随机扰动下非线性系统的动力学及控制问题的解决提供理论工具。.在该项目的支持下，项目组成员在国内外期刊发表论文9篇，SCI收录8篇。组织项目组成员参加国内外学术会议17场30余人次，其中国际会议邀请报告4人次，国内学术会议邀请报告2人次，作为重要参与人主办2次国际会议；邀请学术报告10人次；派送项目组成员2人次前往德国柏林洪堡大学和美国布朗大学进行为期3个月短期交流访问；培养硕士生4名，协助指导博士生3名。