非自治哈密顿系统和p-Laplacian方程的共振问题

本项目研究两个方面的问题：（1）一阶和二阶非自治哈密顿系统的周期解、次调和解和同宿轨的存在性和多重性；（2）带非线性边值条件的p－Laplacian方程的共振问题的弱解的存在性和多重性。上述都是非常重要的非线性问题，在生物工程、天体力学和量子力学等领域有着深刻的背景，对上述问题的研究既有十分重要的理论意义，又有很好的应用前景。 本项目在已有工作的基础上，拟通过对拓扑方法、变分方法的最新进展的学习，研究一阶和二阶非自治哈密顿系统的周期轨、次调和解和同宿轨；结合变分方法、拓扑度理论和隐函数理论研究有界区域上p-Laplacian方程的共振问题弱解的性质。 由于所研究的问题对应的非线性泛函是没有紧性的强不定的，因而项目组成员还将致力于研究失去紧性的强不定泛函的临界点的存在性和多重性，进而发展相应的极小极大方法。