复杂波网络的控制设计与镇定

This project is to design the control strategies for complex wave networks and to analyze the stability of the corresponding controlled networks. The wave network is an important model for the dynamic behavior of elastic systems. It is also more and more frequently used to describe the dynamic behavior of many micro-systems. The control and stabilization of wave networks have been intensively investigated recently. Many nice results have been obtained for simple wave networks, such as tree-shaped wave networks. However, there are few achievements about complex wave networks which contain circuits, parallel edges or loops. In this project, such complex wave networks will be considered. We shall first study the networks with constant variables. We determine the connection conditions at each node and construct the mathematical models. Then we use the “state space decomposition method” to design the control strategy and meanwhile obtain the asymptotic stability of the networks. Then we apply spectral analysis and Riesz basis approach to the study of the exponential stability and super-stability of the controlled networks. Finally we generalized the obtained control strategies to wave networks with variable coefficients. The purpose of this project is to find a practical and efficient control strategy for complex wave networks. The results will be helpful for the controller design for networks in industry fields. They will also be useful as a supplementary to the control theory and stability theory of partial differential equation networks.

本项目研究复杂波网络的控制方案设计以及受控网络的稳定性. 波网络是描述弹性系统动力学行为的重要模型，并越来越多地用于精确描述微观系统的动力学行为，其控制与镇定是国际上的热点前沿问题. 对树形等简单波网络已有一些研究结果，但对含有回路、平行边或自环的复杂波网络，结果较少. 本项目将以复杂波网络为研究对象，首先考虑常系数情形，给出网络节点的不同连接条件并建立数学模型；运用状态空间分解法设计网络的控制方案，同时得到网络的渐近稳定性；运用谱分析方法和Riesz基方法进一步研究受控网络是否指数稳定或超稳定；最后将得到的控制方案推广到变系数情形. 本项目旨在对复杂波网络找到一种具体有效的控制方案，研究结果将为工程技术上的网络控制提供参考，并对偏微分网络的控制理论和稳定性理论作有益的补充.

波网络是精确描述弹性系统和微观系统动力学行为的数学模型，其控制与镇定在工程技术和数学理论方面都具有比较重要的研究价值。本项目以含有回路的复杂波网络为主要研究对象，研究网络的控制方案设计以及受控网络的稳定性。. 首先，通过能量平衡原理建立网络的数学模型，运用耗散系统能量衰减的特点确定控制类型为同位反馈控制。根据网络的形状、节点的耦合情况和物理参数的不同，运用状态空间分解法，结合以往的经验对状态空间进行了分解，并给出了网络的控制方案，包括控制的个数和位置，同时得到了网络的渐近稳定性。针对具体网络状态空间如何分解的问题，找到了一种称为反馈节点集的方法，运用该方法可求解得到任一网络结构的分解方式，在此分解方式下所用的控制个数更少，并且克服了经验的不确定性。两种方法相结合，是复杂波网络控制方案设计的一种具体有效的方法。运用谱分析方法和Riesz基方法对受控网络进一步研究表明，仅施加同位反馈控制难于使系统指数稳定，为此改变控制类型，如滑模控制，并对简单波网络得到了一些结果。对于变系数情形，目前已证明一般的树形受控波网络可达到指数稳定。. 本项目预期发表论文6-8篇，其中SCI检索4篇。实际发表论文8篇，其中SCI检索6篇，EI检索1篇，中文核心1篇。另有2篇论文已分别被SCI、EI双检期刊和中文核心期刊录用，尚有多篇论文已投稿或撰写完毕。