广义归纳极限C*-动力系统的分类和交叉积

The classification problems focus on finding C*-dynamical systems which admit the given invariant, especially K-theory invariant, as their completely invariant. The aim of this project is to study the structure of the crossed products of some important generalized inductive limit C*-algebras by the local approximation method and study the classifications of a class of generalized inductive limit C*-dynamical systems as well as inner quasi-diagonal and strongly NF C*-dynamical systems by the Elliott’s intertwining method.

C*-动力系统的分类主要研究用K-理论作为不变量，寻求哪些C*-动力系统是以给定的不变量作为完全不变量的。本项目用局部逼近法研究几类重要的广义归纳极限代数的交叉积的结构，并在此基础上进一步应用Elliott缠绕法，系统研究几类重要的广义归纳极限代数的动力系统和相关的拟对角和内拟对角C*-代数动力系统的分类及相关的其它问题。具体内容与研究目标有：利用局部逼近的方法研究紧群作用下拟对角、内拟对角C*-代数和NF及强NF C*-代数的交叉积的结构；利用Elliott缠绕法，以扭变的共变K-理论为不变量研究内拟对角C*-动力系统和NF、强NF C*-动力系统的分类。

C*-代数的交叉积是一类非常重要的构造，在C*-代数和C*-动力系统的研究中都起着举足轻重的作用。很多类型的C*-代数都可以表示成交叉积。交叉积的相关问题一直以来都是C*-代数研究中的热点问题。拟对角性是C*-代数的一种很重要的性质，和C*-代数的核性有密切的关系。本项目主要研究了内拟对角代数的特征和交叉积。此外，还研究了算子代数上的Jordan可导映射。