退化对流扩散问题的间断有限元方法研究

现代科学及工程领域中许多物理现象和诸多问题在数学上常归结为对流占优的退化扩散问题，它是兼具抛物与双曲特点的非线性混合型方程(组)。由于问题的真解在计算区域内常具有随时间而迁移的大梯度变化带或激波等'复杂结构'，使用传统的数值方法和固定网格，往往不能准确地模拟出问题真解的具体变化，并难以捕捉到突变界面的准确位置和性态。为此，寻求能够准确模拟退化对流扩散问题突变界面的位置、宽度及其性态的有效数值方法，是科学工程计算中一个富有挑战性的课题，具有广泛的应用意义和科学意义。我们将致力于间断有限元方法与自适应技术的紧密结合，针对退化对流扩散问题，给出一种具有良好应用前景的数值模拟方法。