约束型对流扩散最优控制问题的特征有限元方法

由时变对流扩散方程所描述的最优控制问题在许多领域有着广泛的应用，如环境污染治理、流体控制、油藏注水开采等，因此对此类最优控制问题的数值方法研究具有重要的理论意义和应用价值。本项目针对对流扩散方程对流占优的特点，拟计划研究两类可行的特征有限元最优控制算法。具体如下：（1）对一类不可压缩型对流扩散最优控制问题，在控制变量受约束的前提下，建立特征间断有限元算法，推导出离散最优性条件，运用先验误差估计技术进行理论分析，并通过数值模拟来验证理论分析的有效性。（2）对一类可压缩型对流扩散最优控制问题，提出新的质量守恒型特征有限元格式，在控制变量受约束及目标泛函包含终点时刻状态的情形下，推导出相应的离散最优性条件，并给出先验误差分析，最后利用数值实验来验证此算法的高效性。本项目将充分发挥特征有限元方法在处理此类问题上的优势，力争通过对上述两个方面问题的研究，建立起一系列可靠、稳定并可快速计算的数值算法。

由时变对流扩散方程所描述的最优控制问题在许多领域有着广泛的应用，如环境污染治理、流体控制、油藏注水开采等，因此对此类最优控制问题的数值方法研究具有重要的理论意义和应用价值。本项目主要研究了以下问题：.（一）不可压缩型时变对流扩散最优控制问题的特征有限元方法.在前期工作基础上，主要做了两方面工作：（1）建立了控制变量点点受约束前提下的自适应特征有限元算法。（2）建立了控制变量点点受函数约束及目标函数包含最终时刻状态前提下的特征有限元算法。.（二）可压缩型时变对流扩散最优控制问题的质量守恒型特征有限元方法.最后，从理论上分析了各种算法的先验/后验误差估计，数值实验证明了算法的可行性和优越性。