对流扩散最优控制问题的间断有限元法数值模拟

由对流扩散方程所描述的最优控制问题在很多的领域中具有广泛的应用，如：大气污染问题、高Reynolds数的流体控制问题、水污染问题等，因此研究此类最优控制问题的数值求解具有十分重要的理论意义和应用价值。本项目主要研究内容为：（1）建立求解控制受限对流扩散最优控制问题的间断有限元法离散格式，利用Lagrange乘子法推导离散情况下的最优性条件，运用偏微分方程最优控制问题的先验误差和后验误差估计技术对所提数值格式进行理论分析和算法设计，并通过数值实验来验证理论分析的有效性；（2）在上述研究基础之上，进一步探讨求解状态受限的对流扩散最优控制问题的间断有限元数值离散格式及建立相应的先验误差估计与后验误差估计的方法。结合具体模型，探讨求解状态受限的对流扩散最优控制问题的高效算法。