最优量子纠错码理论研究

就完备量子码问题，利用他达到量子Hamming界这一性质，分析其投影算子的重量分布，研究码空间与整个空间的关系，提出完备量子码的存在性理论；对于存在的完备量子码，利用量子稳定子码理论给出具体构造；就量子最大距离可分（MDS）码问题，利用他达到量子Singleton界这一性质，分析其稳定子和规范子的特征，研究一般量子MDS码的重量分布，参数限等特性；并且在研究现有构造方法的基础上，建立构造量子MDS码的统一框架；就量子渐近好码问题，在分析现有量子好码的基础上，采用量子码的级联技术，通过对外码和内码的结构分析，提出构造真正意义上量子渐近好码的方案。完备量子码，量子MDS码和量子渐近好码从某种意义来说都是最优的量子码，通过对他们的研究，能够最大程度地克服由消相干等所引起的量子噪声，促使量子计算机和量子信息在噪声信道中可靠传输等问题从梦想变为现实。

构造了一类新的量子最大距离可分码，并给出了这类码存在的充要条件。给出了该类码的参数限和解析构造方法。将现有的量子最大距离可分码都统一到了该类码的框架下。因此，至少就目前来说，这是最重要的一类量子最大距离可分码；构造出了一族渐近好的量子级联稳定子码，其中外码使用的是量子Reed-Solomon码，内码是一类特殊设计的量子码。在量子纠错码领域中，这是首次利用非量子好码具体构造出量子好码，他的出现填补了量子纠错码理论空白；在量子纠错码理论中，关于是否存在违反量子汉明限的非纯量子码是一个著名的公开问题，因为众所周知，量子汉明限仅适用于纯量子码。我们部分解决了这一难题。证明了对于任意一般的量子码，存在一个仅依赖于最小距离和能级数的阈值，使得只要码长不小于阈值，这个码就不会打破量子汉明限，并算出了一些情况下该阈值的具体值；通过研究具有相同重量的算子集合的性质，找到了任意维数纯量子稳定子码参数的新的解析上限。与目前所知最优的解析上限——著名的量子汉明限相比，该上限强于量子汉明限；完全解决了量子纠错码理论中的公开问题——完备量子码的分类问题。证明了唯一的非平凡完备量子码是像量子汉明码和量子twisted码这样的码，不再存在其他类型的非平凡完备量子码。