量子纠错码的构造

在各种量子信息处理过程中，由于量子系统不可避免地与环境发生相互作用，就存在不可避免且不可控制的量子噪声。量子纠缠就像一把双刃剑，一方面很脆弱容易受到外部噪声的干扰，另一方面也提供了对付量子噪声的方法，其中之一就是量子纠错码，在各种量子信息处理过程中有着广泛的应用。量子纠错码的一个基本理论问题是如何在给定的错误模型的条件下构造好的量子纠错码。研究内容首先就是通过量子力学的一些基本原理如测不准关系来探讨量子纠错码的参数之间的制约关系，如线性编程（LP）界的推广等，然后试图构造出最优的一些量子纠错码包括量子稳定子码和非可加码，纠缠辅助的量子纠错码等，最后讨论量子纠错码在诸如量子纠缠态的纯化，量子通道的容量等方面的应用。

在实际量子信息处理过程中，环境带来的噪声不可避免。量子纠错就是利用量子系统的特定性质如量子纠缠来有效的对抗噪声。本项目围绕量子纠错码的构造，对量子关联，量子非定域性以及量子互文性的一些相关问题进行了研究，得到了一些成果，发表了论文总计9篇，其中4篇PRL，4篇PRA，1篇IEEE。首先，我们系统构造出所有的纠一错的量子稳定子码 （IEEE），并且提出了建立在具有不同维度的物理系统上量子纠错码。其次我们给出了连续变量量子纠缠的一个探测方法，并对另一种量子关联——量子discord的探测和解析计算进行了一些探讨。再次，我们建立了多体纯态的量子非定域性和纠缠的一个等价关系，给出一个基于图态的GHZ悖论的构造方法。最后，我们得到了量子互文性的一个最简单的证明。