一维和二维稳定IIR数字滤波器优化设计的序列最小化方法

无限冲击响应(IIR)数字滤波器，由于其高选频、低延迟和运算次数少等特性，在通信、医学成像和实时视频等数字信号处理领域得到广泛应用。IIR数字滤波器优化设计的两个主要挑战：一是IIR数字滤波器没有内秉稳定性，二是其设计问题非凸。本项目将充分利用二阶因子稳定条件的充要性和凸性、以及单一多项式分母关于系数的线性性质，提出一种序列最小化方法，将设计问题转化为一系列分母为二阶的滤波器设计子问题，既保证稳定约束域的最大化，又保证每个子问题的低非线性，以提高所设计滤波器的各项性能。用这种方法，研究具有常数群延迟和最小相位的稳定IIR选频滤波器、具有任意相位响应的全通稳定IIR滤波器、以及分母可分和分母为二元二阶因子级联的二维稳定IIR滤波器之约束最小二乘和约束minimax设计，提出稳定IIR滤波器优化设计的序列最小化理论与高效算法，以及其核心凸规划问题的快速算法，比现有算法设计出性能更优的滤波器。

稳定性及非凸性，是IIR数字滤波器优化设计的两个主要挑战。当传递函数为有理函数时，设计问题有较低的非凸性，但稳定性约束保守性大；当传递函数的分母为级联二阶多项式时，可应用充要且线性的稳定三角形条件，但已有设计方法中设计问题的非凸程度高。. 提出了一个基于二阶分母因子更新的序贯最小化(SMSOF)方法，将IIR滤波器的分子、分母分别表示为单一高阶多项式及级联二阶多项式，并用稳定三角形来保证其稳定性，既保证了稳定域的充要性，又能使设计过程中求解的优化问题具有较低非凸性。与已有处理设计问题非凸性的各种策略相结合，提出了多个稳定IIR滤波器优化设计的SMSOF算法，通过迭代和序贯求解多个分母二阶的子滤波器之设计问题得到所需滤波器。. 提出了一个双椭圆约束模型以及基于该模型的minimax相位误差(MMPE)方法，并将SMSOF方法与基于双椭圆模型的MMPE方法结合，提出了一个基于SMSOF的稳定IIR滤波器设计的minimax相位误差算法，保证了实际应用对所设计滤波器的通带近似线性相位要求。. 提出了一个迭代约束最小椭圆误差Lp范数(ICMEE-p)算法，从数学上严格证明了该算法收敛到问题的KKT点，并用设计例子表明该算法具有非常快的收敛速度。结合SMSOF方法，可以有效解决极点半径约束最小相位IIR滤波器幅频响应非凸优化设计问题。. 得到了一个分母可分二维稳定IIR滤波器minimax设计的SMSOF算法，在保证稳定的前提下，得到了更好的滤波器性能。还提出了二维FIR滤波器设计的多个快速算法，复杂度从变量个数6次方降到了4次方，为二维稳定IIR滤波器SMSOF设计算法计算复杂度的减小提供了基础算法保证。. 项目发表论文23篇，期刊论文12篇，会议论文11篇，SCI收录8篇，EI收录14篇。SCI收录的8篇论文中，有4篇发表在IEEE Trans. Signal Processing上，2篇发表在Multidimensional Systems and Signal Processing上，2篇发表在Circuits Systems and Signal Processing上。项目完成了全部研究内容，完成了计划任务。