常数群延迟稳定IIR滤波器minimax加权相位误差设计理论与算法

Infinite impulse response (IIR) digital filters with constant group delay have been widely used in applications that require low group delay and no phase distortion. The main challenges in optimal designs of such filters include the non-constant group delay and non-inherent stability of the filters and the non-convexity of the design problems. This project will focus on modeling of the approximation error constraints, representation of the filter's transfer function and convex optimization methods for the nonconvex design problems. The project intends to present constraint models that accurately control the magnitude and phase errors and effectively reduce the group delay error, filter representations with relatively low nonlinearity and ease imposition of necessary and sufficient stability constraints, and sequential convex optimization methods that obtain optimal or near-optimal solutions to the nonconvex design problems. Using the presented new models, new representations and new convex optimization methods, several iterative reweighted minimax phase error algorithms will be developed for the optimal designs of stable IIR digital filters with constant group delays, including the general-purposed IIR filters, all-pass IIR phase equalizers, IIR digital differentiators and IIR digital integrators. An iterative constrained minimax elliptic error method will also be developed for the minimax magnitude error design of IIR filters with smallest group delay. The proposed design theories and the developed design algorithms will not only be applied to the design of filters satisfying the requirements of low group delay, no phase distortion and fast filtering in signal processing applications, but will also provide helpful ideas and ways for solving problems in a class of nonlinear complex-valued function approximations and nonconvex constrained optimizations.

常数群延迟无限冲击响应(IIR)数字滤波器在微波与雷达通信、光通信、音视频处理及心电信号处理等要求滤波信号低延迟且无相位畸变的应用场合得到了广泛应用，本项目拟针对其常数群延迟和稳定要求及其设计问题的非凸性，重点解决如何建立准确控制幅值误差和相位误差并有效控制群延迟误差的优化模型与方法、如何建立非线性度低且适合应用充要稳定性约束的滤波器表示、如何建立非凸设计问题的凸优化方法以得到尽可能最优的数字滤波器等关键科学问题，研究常数群延迟稳定IIR滤波器、最低延迟稳定IIR滤波器、全通稳定IIR相位均衡器、常数群延迟稳定IIR数字微分器和积分器的minimax加权相位误差设计，建立一套设计效果好且计算效率高的常数群延迟稳定IIR数字滤波器迭代重加权minimax相位误差设计的理论和算法，不仅解决应用场合对低常延迟和快速滤波的需求，并对一类非线性复值函数逼近和非凸约束优化问题的求解提供重要思路和途径。

数字滤波器是数字信号处理系统的基本单元。在心电/脑电信号处理、音视频处理、雷达通信、系统控制等诸多应用场合，经常要求滤波器具有常数群延迟或线性相位以使传输信号无相位畸变，还要求尽可能低的群延迟以避免大的信号时延。有限脉冲响应滤波器，容易实现线性相位，但群延迟大。相比之下，无限脉冲响应(IIR)滤波器有更小的群延迟。但由于稳定性和因果性要求，IIR滤波器只能有近似线性相位。由于频率响应关于滤波器系数的非线性，其设计问题是高度非凸的优化问题,挑战性很强。.项目针对常延迟稳定IIR数字滤波器优化设计中的关键科学问题，提出了准确约束幅值误差和相位误差的椭圆-V域及改进圆环扇区模型、有效控制群延迟误差的迭代重加权相位误差方法、非线性程度低且适合施加线性充要稳定性条件的直接-级联滤波器表示、非凸设计问题基于逼近误差泰勒一阶近似的变步长高斯-牛顿凸优化方法。重点研究了近似线性相位一般用途数字滤波器、全通相位均衡器、以及数字微分器和积分器的minimax加权相位误差设计，在稳定性和最大幅值误差约束前提下，最小化滤波器相位响应与线性相位之间的最大偏差。提出了常延迟滤波器设计的迭代重加权minimax相位误差方法，迭代应用群延迟误差信息，对相位误差进行重加权，使滤波器的群延迟与常数延迟之间的偏差近似等波纹，最大程度减小群延迟偏差。与国际最先进方法的比较表明，本项目方法得到了相位线性度更好、常延迟偏差更小的稳定IIR滤波器。.项目还提出了IIR滤波器幅频响应minimax设计的迭代minimax频响误差方法，以及常延迟IIR滤波器的幅值逼近-相位均衡设计方法。提出了多个基于矩阵的二维FIR滤波器设计算法，为二维IIR滤波器的快速设计奠定了基础。提出了最小p-范数逼近的迭代重加权最小二乘方法、最小二乘逼近并行优化的最大分划松弛ADMM，可直接应用于滤波器设计及神经网络训练等问题。.设计的滤波器已在图像和视频处理、声音定位、采样率转换、波束形成、证据滤波等问题中应用，取得了好的应用效果。提出的逼近与拟合问题的凸优化及并行优化方法，已用于基于超限学习机的数据分类研究，提出了多个改进的超限学习机算法。