溢出影响下定点IIR数字滤波器的稳定性研究

本项目主要研究溢出影响下滤波器的稳定性问题，以两类定点IIR数字滤波器作为研究对象，旨在提出新的稳定充分条件，降低稳定性分析的保守性。研究全局吸引集估计方法，降低系统的复杂程度；研究状态分区方法以及分段Lyapunov函数构造方法，降低系统稳定性分析的保守性；基于全局吸引集估计、状态分区和分段Lyapunov函数，利用线性矩阵不等式(LMI)方法研究系统的稳定性充分条件。本项目将在提出全局吸引集估计方法、系统状态分区方法以及分段Lyapunov函数构造方法的基础上，系统地给出LMI形式的稳定充分条件，降低稳定性分析的保守性，为数字滤波器的设计及应用提供必要的理论依据。

课题组针对溢出影响下定点数字滤波器的稳定性问题进行了研究。针对饱和型滤波器模型，提出了相关的不等式约束条件，利用LMI 理论工具提出了新的稳定判别条件，降低了稳定性分析的保守性；针对补码型滤波器模型，基于溢出非线性发生的边界条件，通过构造参照系统提出了全局吸引集估计方法，缩小了全局吸引集的范围，排除了某些溢出非线性发生的可能性，简化了系统，在此基础上得到了新的稳定充分条件，降低了稳定性分析的保守性。在研究过程中，基于专家提出的意见，课题组开始尝试研究其它类型非线性系统的稳定性问题，针对一类神经网络的研究已经取得阶段性成果，并完成论文1篇（2014年8月7日投稿），目前尚未返回审稿意见。澳大利亚新南威尔士大学的Petersen教授给予了帮助并提出了建设性的意见，他认为研究系统全局吸引集并提出新的估计方法体系，解决基础问题对于进一步提高本课题研究水平尤为重要。近期，课题组着重对该问题进行了研究，已经取得了一定的进展。目前，正在同Petersen教授合作撰写基于该方面研究成果的学术论文，预计2015年能够完成并投稿。