低群延迟FIR滤波器优化设计理论与算法研究

在微波与雷达通信、光通信、医学成像及实时视频处理等许多应用领域，都要求数字滤波器有尽可能低的常数群延迟，以避免大的信号滞后并使传输信息的畸变最小。该项目研究具有低群延迟的一维和二维FIR滤波器的约束最小二乘和约束minimax设计，致力于减小所设计滤波器的各种逼近误差指标，如最大幅值误差、最大相位误差、最大群延迟误差和误差能量等，重点考虑相位误差和群延迟误差的减小，以实现近似的常数群延迟。通过建立新的逼近误差约束方法，提出既能方便独立控制幅值误差、相位误差和群延迟误差，又能得到唯一最优解的约束最小二乘及约束minimax设计准则，以及能够减小群延迟误差并使其近似均匀的相位误差上界函数。研究所提设计准则的实现问题，提出既能用于一维FIR滤波器设计，又能用于二维FIR滤波器设计，既能实现约束最小二乘准则，也能实现约束minimax准则的统一高效新算法。

有限冲击响应(FIR)滤波器，由于其内禀稳定性及频率响应与脉冲响应线性相关等特点，其设计问题倍受关注。线性相位FIR滤波器，其群延迟大约是其长度的二分之一，当过渡带较窄时，群延迟很大。在诸如微波与雷达通信、光通信、医学成像、实时视频处理等许多应用领域，都要求数字滤波器有尽可能低的群延迟，以避免大的信号滞后。本项目所要研究的，就是这类低延迟FIR滤波器的优化设计问题。. 现有低延迟FIR滤波器的设计方法存在三方面问题。第一是误差约束方法问题，现有方法要不是不能独立控制幅值误差和相位误差，就是需经过近似处理才能得到凸的约束区域，且不能同时使相位误差和群延迟误差都很小。第二是设计精度与算法收敛性之间矛盾的问题，现有方法不能兼顾，不是收敛到非最优解或次优解，就是要花很长时间才收敛到最优解。第三是设计方法的适用性问题，现有方法只有少数几个可同时适用于非线性相位一维和二维FIR滤波器的约束最小二乘和约束minimax设计。. 项目重点针对以上问题开展研究，取得了重要的研究成果。(1)提出了同时对频率响应误差和相位误差进行约束的方法，既能独立控制幅值误差和相位误差，又能形成凸约束域。基于此误差约束方法，提出了有唯一解的约束最小二乘新准则。(2)提出了一套减小群延迟误差的相位误差上界函数方法，既能精确控制相位误差，又使群延迟误差均匀且很小。(3)提出了精确且高效求解圆约束二次规划的改进GI算法，建立了约束最小二乘与minimax设计之间的等价性，实现了一维和二维低延迟FIR滤波器两种设计的统一算法。(4)基于低延迟FIR滤波器设计算法，提出了无限冲击响应(IIR)滤波器优化设计的若干有效方法，得到了比现有方法好得多的滤波器。(5)提出了二维线性相位FIR滤波器优化设计的二维算法，为低延迟二维FIR滤波器的高效设计研究奠定了基础。(6)提出了一套时域约束低延迟FIR滤波器设计的迭代凸优化方法，得到了比线性相位滤波器小得多的幅值误差和群延迟。. 项目发表论文32篇，其中期刊论文15篇，会议论文17篇，SCI收录论文8篇，EI收录论文29篇。有8篇论文发表在IEEE TSP(3篇)，IEEE TCAS（1篇），IEEE SPL(1篇)，MSSP(2篇)，CSSP(1篇)。另有1篇期刊论文被录用，1篇IEEE TSP论文修改后再投。超额完成了全部计划任务。