随机过程与随机场理论中若干问题的研究

本项目拟研究随机过程（包括Lévy过程、高斯自由场）的轨道性质，随机环境中分枝过程的极限理论以及随机过程在某些实际模型中的应用。这些研究内容有较大的理论意义和很强的实际背景，其中有些内容如高斯自由场是近年来国际上的热点方向之一。

本项目主要研究随机过程轨道的渐近性质和几何性质，随机环境中随机过程的极限定理，以及随机过程，并探索概率论在金融方面的应用。在理论上我们得到了对称Cauchy过程的重对数律以及其重点集的确切分形测度，得到了随机环境中分枝过程的重对数律，我们还讨论了依赖于代的分枝树上的有偏随机游动的状态分类问题，为探讨其不变原理提供了基础。上述结果在数学理论上有较大意义，并具有较高的挑战性。在与金融应用方面的探索中，我们用离散随机模型，如Copula-Garch模型，研究了投资风险问题，并结合Monte Carlo模拟计算投资组合的VAR值。