词上同态序列的分形结构及相关问题

The records of the information are representived by the sequences. The substitutives sequences is an important class, for example, quasi-crystal, DNA etc. From 1970, researches on it have been very deeps, the relations with other subject have discovered(for example, the arithmetic, harmonic analysis, fractal geometry, ergodic theory, C* algebra, physics, quasicrystals, theoretic informations, bioinformatics,etc). It becomes very active domain of the research. With the methodes and technic of the discrete dynamic system, combinatorics over words, fractal geometry, we will dicover the properties and informations of the self-similar sequences. In particular, we will study the divers behavior of the substitives sequences, the fractal geometric properties of the atomic surface and the tiling, the structures and the dimensions of the discrete Schodinger operator. In addition, we will characterize the structures and the class of the sequences by use these obtained fractal geometric properties and the dynamical behavior and the dimension of the measure. So this investigation concerns dynamical system, fractal geometry and the sequences. We will impulse the progress of these domains, and to discover newer domain of the study. In fine, we will apply these theoretic results to the engineering and the tehchnique, the bioinformations, formal languages, the automata and the relative domains.

信息的记录均表为一个序列。而词同态序列在信息论及其应用中是非常重要的一类，近三十年来，有关它们的研究已非常深入，与其它学科有广泛联系（如数论、调和分析、分形、遍历、C*代数、物理、准晶、理论计算机与生命信息学等），为交叉性很强的活跃学科。综合分形几何、动力系统、度量数论与词上组合等方法技巧，我们可揭示词同态序列的内在性质及表征的信息。特别，可以研究词同态序列及其相关分形集的维数等各类性质；它们生成的原子表面和Tiling的分形以及离散Fourier变换谱、薛定谔算子的谱的结构和维数。反过来，通过得到的这些分形集的性质以及相关的动力学性态和测度的维数，我们也可刻画原来序列结构及分类。因此本研究涉及到分形几何、动力系统与序列交叉，同时也是这些研究方向的本质内容。我们将在已有工作的基础上，推动这些学科的发展，探索新的研究领域，这些理论结果也将应用于工程技术、生命信息学、形式语言和自动机等领域。

词同态序列在信息论及其应用中是非常重要的一类，与数论、调和分析、分形、物理、准晶、理论计算机与生命信息学等学科有广泛联系，为交叉性很强的活跃学科。我们结合词上组合、分形几何、动力系统与度量数论等方法技巧，揭示词同态序列的内在性质及表征的信息，研究词同态序列及其相关分形集的维数等各类性质；它们生成的相关分形以及谱的结构和维数。获得的结果将推动这些学科的发展，探索新的研究领域。这些理论结果也将应用于工程技术、生命信息学、形式语言和自动机等领域。.本课题研究获得如下重要成果：1. 有关典型的词同态序列的 Hankel 行列式，无理测度的研究方面，给出了一般折纸序列的Hankel行列式的递归式，它的b进超越数的无理测度为2，回答了 Coons 利用计算机计算的猜想；通过证明Cantor 序列的的无理指数等于2，给出了非本原及3-自动机序列上的第一个例证。对于Thue-Morse直到k次差分以及类Thue-Morse序列研究，获得2大类无理测度为2词同态序列。2．我们考虑了不可和集的0-1序列且含有类康托序列，证明了该不可和集作为序列是2-正则的以及与有限自动机的联系。这些结果均是该领域研究的新发现。3．在测度以及谱性质及其研究中，给出了一类通过迭代产生的Moran测度的谱性质及其结构；给出了一类3元数字集列的无穷卷积产生的谱测度及其刻画；4.关于词同态序列的各种复杂度函数及相关分形的研究方面，通过引入扩张的有限自动机概念，得到Cantor-like序列排列复杂度函数的正则性及其递归式；首次给出了4字符集序列的阿贝尔复杂度仍是正则的，它产生的自相似函数并确定了它的图像的盒维数。 5.引入了无穷符号集上的词同态以及无限状态自动机的概念。建立了该词同态迭代的不动点与无限状态自动机序列以及正则序列的联系，讨论了它的一般性质；给出了它们成为k-正则的一些判定条件以及相关性质。6、给出了由动力系统生成一种时间序列，构造了一种新的具有分形结构的无标度网络。利用自仿图递归，给出了Hausdorff维数与图的度的幂律指数间的关系。