自相似低复杂度序列的研究及其应用

信息中的许多低复杂度序列具有自相似性(如准晶，DNA结构等)，典型的一类是代换与有限自动机序列。自1970年代以来，有关它们的研究已非常深入，与其它学科的联系一再被揭示（如数论、调和分析、分形几何、遍历理论、C*代数、物理、理论计算机与生命信息学等），发展为交叉性很强的活跃学科。综合离散动力系统、词上组合、分形几何等方法技巧，我们可揭示低复杂度序列的内蕴性质及表征的信息。特别，可以研究自相似序列的各类性质、由它们生成的原子表面和Tiling的分形性质以及离散薛定谔算子的谱结构和维数。反过来，通过得到的这些分形集的性质以及相关的动力学性态，我们也可以刻画原来序列结构及分类。因此本研究涉及到低复杂度序列、动力系统与分形几何的交叉同时也是这些研究方向的核心内容。我们将在已有工作的基础上，推动这些学科的发展，探索新的研究领域，并且把理论结果应用于生命信息学、形式语言和胞腔自动机等相关领域。