解析函数的康托边界性质及相关问题研究
基本信息
批准号：10871065
项目类别：面上项目
资助金额：28.00
负责人：董新汉
学科分类：
依托单位：湖南师范大学
批准年份：2008
结题年份：2011
起止时间：2009-01-01 - 2011-12-31
项目状态： 已结题
项目参与者：刘家成,史应光,王国秋,全宏跃,刘竟成,马勇,伍海华,李红萍,谢涛
关键词：
康托边界性质共形映射自相似测度柯西变换缺项级数
结项摘要
我们考虑平面区域Δ上的解析且连续到边界L的函数f(z).记f(Δ)的边界为Г，则它的原像C是L的子集.如果C是一个完全不连通的集，则称C是一个Cantor型集,和称f具有Cantor边界性质.本项目主要研究f具有Cantor边界性质的充分条件和必要条件是什么？这个问题起源于Strichartz关于自相似测度Cauchy变换的研究.本项目关注的相关内容还有：(1)在什么条件下, C的Lebesgue测度为零，或C的Hausdroff维数小于1，或f(L)的Hausdroff(或盒)维数大于1；(2)函数空间、逼近论、小波分析等的研究与Cantor边界性质的联系与相互应用. Cantor边界性质是在复分析兴盛了一百多年后的今天才予发现，是一个新的研究方向, 它是由分形几何理论催生而来. 这些研究不仅联系到分形几何理论、复变函数几何理论, 还联系到覆盖曲面理论和几何拓扑分析等.
项目摘要
项目成果
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数据更新时间：2023-05-31
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