具有极值原理的非自治/随机抛物型方程和指数分离

如下的周期/几乎周期/随机系统的解映射都是非紧的：耦合上一些常微的反应扩散方程组、有限、无限时滞和中立型的偏泛函微分方程等。定性研究具有极值原理系统的最有力的工具是所谓的"指数分离"。目前，仅对紧和单的强单调映射以及数量式的几乎周期/随机的一致抛物型方程，证明了指数分离的存在性。上述的各类方程组的解映射虽然是非紧的，但是严格集压缩的。本项目将证明非单和严格集压缩的强单调映射/半流的任一紧不变集具有指数分离，对几乎周期/随机系统在相同的思想之下证明带参数形式的指数分离的存在性。借助于指数分离的存在性，将证明：具有强极值原理的周期抛物型方程，对几乎所有的初始函数，系统的解将渐近于子调和解；具有强极值原理的各类几乎周期抛物型方程，它们生成的Skew-Product流的每个稳定的极小集都是几乎自守的运动。对具有强极值原理的随机方程，提供条件保证每个解渐近于平衡解。