非自治随机动力系统的随机指数吸引子

Nonautonomous random dynamical system is now an international leading topics in the field of infinite dimensional dynamical systems, its asymptotic behavior can be described by the random attractor, but the dimension of random attractor maybe is infinite and the speed of random attractor attracting orbits maybe is very slow. In this project, we mainly study the theory of random exponential attractor (positive invariant compact measurable set with finite fractal dimension and attracting orbits exponentially) and applications for nonautonomous infinite dimensional random dynamical systems: establishing some new useful existing conditions and constructing method of random exponential attractor; studying the stability (upper and lower semi-continuity) of the random exponential attractor with respect to the parameters and random perturbations; investigating the existence and property of random exponential attractor for the stochastic evolution equations with important practical background (including the stochastic lattice systems, stochastic reaction-diffusion equations and stochastic wave equations driven by Gauss and non-Gauss stochastic processes et al.).

非自治随机动力系统目前是无穷维动力系统领域的国际前沿课题，其渐近行为可由随机吸引子来描述，但随机吸引子的维数可能无限且吸引轨道的速度可能很慢．本项目主要研究非自治无穷维随机动力系统的随机指数吸引子(具有有限维数且指数吸引所有轨道的正向不变的紧可测集)理论及其应用等问题：建立随机指数吸引子的切实有效的新的存在性条件和构造方法；研究其关于参数与随机扰动项的稳定性(上下半连续性)；研究具有重要实际背景的随机演化方程(包括高斯与非高斯过程驱动的随机格点系统、随机反应扩散方程和随机波动方程等系统)的随机指数吸引子的存在性及其性质。

非自治随机动力系统的渐近行为可由随机吸引子来描述，但随机吸引子的维数可能无限且吸引轨道的速度可能很慢．本项目主要研究非自治无穷维随机动力系统的具有有限维数且指数吸引所有轨道的正向不变的紧可测集的随机指数吸引子理论及其应用等.在项目的资助和课题组所有成员的共同努力下，研究工作进展顺利，圆满完成了研究内容和研究目标, 取得较好成果. 结合无穷维非自治随机动力系统的随机不变集的分形维数的估计方法、迭代法、遍历定理、细心分解状态变量，在理论上得到了无穷维非自治随机动力系统的拉回随机指数吸引子的构造方法及其适用于不同随机微分方程确定的动力系统的随机指数吸引子存在的充分条件, 提出无穷维非自治随机动力系统的关于有限维确定性外力项一致的随机一致指数吸引子的概念并建立了其存在性条件和构造方法.将所建立的理论成功应用于白噪声驱动的一阶、二阶、FitzHugh-Nagumo、Schrödinger、Zakharov随机格点系统、无界区域上的随机反应扩散方程与随机FitzHugh-Nagumo方程、有界区域上的随机Navier-Stokes方程等系统的拉回与一致随机指数吸引子的存在性．研究了奇异扰动的二阶非自治格点系统的拉回吸引子与一致吸引子在Hausdorff半距离下关于二阶项系数的上半连续性，得到了奇异扰动的二阶非自治格点系统和对应的一阶非自治格点系统的拉回与一致吸引子的关系.给出了有限闭区间到有限个无穷序列加权空间的乘积空间的所有连续函数构成的空间上的连续非自治随机动力系统和局部耦合随机时滞格点动力系统的随机吸引子的存在性条件. 在国内外学术刊物上发表学术论文17篇. 有1位博士研究生与10位硕士研究生的学位论文来源于此项目.