具有测度资料的非线性椭圆型和抛物型方程及应用

右端项为测度的非线性椭圆型和抛物型方程（也包括初始值为测度）来源于一些物理、力学、生物及工程问题，如多孔介质中的流体流动井模型，电热导体耦合模型，k- - ε湍流模型。但从数学的角度来看，这些问题也是非常有意义的而且也是非常困难的，因为不可能在经典的变分框架下处理这类问题（即使对线性问题）。因此必须在不同于经典的函数空间和弱解的框架下研究解的存在性、唯一性，正则性及解对初值的连续依赖性等问题。本项目研究的主要内容为具有测度资料的各项异性非线性椭圆型和抛物型方程及退化方程的存在性、唯一性及正则性,研究力函数是一个有界约当测度的变分泛函的最小问题,讨论带有测度资料的障碍问题,并且应用到研究非线性等值面边值问题解的极限性态及当区域变化时，松弛Dirichlet问题解的渐进分析中。总之该项目属国内外研究的新课题，无论从理论上还是从实际上均有重大的意义。