辛扭转映射的动力学行为

本课题准备研究包括标准映射、椭圆运动场的台球映射、二维时间周期Hamilton系统的Poincare映射等一些具体的辛扭转映射的动力学行为，如不动点的稳定性、双曲性、混沌性、不变闭曲线的存在性以及Aubry－Mather集的存在性等。我们希望能通过一些具体的例子揭示辛扭转映射所蕴涵的丰富的动力学内涵，并对一些形式简单的系统的复杂性给出明确而具体的描述方法。辛扭转映射的研究已有较长的历史。Poincare，Birkhoff，Moser，Aubry以及Mather在研究具体问题时已经注意到了辛扭转映射的重要性和丰富的应用背景，并对这类问题的研究作出了重大的贡献。辛扭转映射不仅具有重要的应用意义，而且也有非常重大的理论价值。它的研究不仅对动力系统本身的研究有重要的意义，并且为Hamilton系统的研究指引了方向。