浸入界面方法及其在流体界面问题中的应用

现实生活中存在大量与流体界面有关的问题，精确模拟和追踪复杂区域内流体运动界面的轨迹和发展，已成为计算数学、计算物理和计算生物日益关注的研究课题，具有很高的理论和应用价值。针对界面具有复杂和尖锐结构的问题，浸入界面方法作为一种尖锐的界面方法，是进行高精度数值模拟的非常有效的手段。本项目将深入研究浸入界面方法的算法、理论与分析及其在复杂界面问题中的应用。本项研究拟发展多种扩充变量的浸入界面方法和预条件子技术，模拟任意不规则区域内复杂多相流界面问题尤其极具挑战性的含多相流、运动界面和固体之间复杂耦合的问题。采用一种基于单流体的浸入界面方法，模拟具有大密度和大粘性系数比的多相流界面问题。设计隐式的浸入界面方法，进一步提高方法的稳定性和效率。本项研究在对例如微血管中细胞变形、细胞和生物膜在不同环境下形变特性模拟等一些对临床医学和生物力学实验应用中非常重要的问题上具有十分重要的意义和广阔的应用前景。

研究基本按照任务计划执行。主要结果有：发展了一种新型解耦耦合跳跃条件的求解不可压缩多相流和界面耦合的隐式扩充浸入界面方法。该算法具有网格和数据结构简单，能高分辨捕捉解的间断性的特点，相比现有算法具有实现起来比较简单、易并行、精度和计算效率都比较高的优势。 成功发展了针对不可压缩流体和不可扩展膜耦合的高精度快速新型扩充浸入界面方法， 该方法能保证膜的不可扩展性条件。成功发展了针对细胞变形的三维不可压缩流体和薄壳耦合的可计算建模及新型细分曲面方法。该方法既能保证离散的非结构曲面具有C^2连续性(除个别顶点处C^1连续外)。同时发展了基于该新型细分曲面的三维隐式浸入边界方法，大大提高了算法的稳定性，增大了可允许的时间步长，大大减少了空间内存存储。 新发展的基于新型细分曲面和薄壳细胞力学模型的三维隐式浸入边界法能够有效地对高维不可压缩流中细胞的大变形和运动进行快速模拟。 成功发展了快速的基于CfCVDT非结构网格生成算法。该算法能够生成与CfCVDT算法相似的高质量的网格单元。对于具有复杂几何和包含复杂界面的区域，该算法能够非常有效使得网格和界面协调。本项研究在对临床医学和生物力学实验中一些非常重要的应用问题（如微循环细胞变形等）具有十分重要的意义和广阔的应用前景。. 项目已发表SCI论文7篇。项目负责人参加国际会议8次，参加国内会议10次，并作邀请报告。项目执行期间项目负责人邀请了北卡莱罗纳州立大学李治林教授等国际知名专家来中大访问与交流10余人次。项目成员稳定参加和完成了整个项目。已培养硕士4人，硕士1人在2014年6月已答辩，尚有2人即将在2015年6月答辩。另外硕士1人将在2016年6月答辩。项目负责人2012年获广东省高等学校“千百十工程”第七批校级培养对象。项目经费的支出均按照合同的预算使用。项目的完成情况达到预期。