三维不可压缩流中界面问题的浸入界面方法及其应用

Interface problems in incompressible flows are very important and widely seen in science and engineering calculation, and especially in the field of biological fluid mechanics. How to solve such a problem fastly with high accuracy especially in 3D is very challenging. The immersed interface method is a fast method with high accuracy for solving such an interface problem. This project aims to study an immersed interface method for incompressible interfacial flows in 3D, theory and its applications, which has important significance in theory and application value. The project will employ a new subdivision surface technology and develop a fast immersed interface method for solving incompressible multiphase flow involving moving interface in 3D and its applications, and study the stability and convergence of the algorithm. By coupling incompressible flow and thin-shell model to simulate cell deformation and solving interface evolving equation implicitly, the project will develop an implicit immersed interface method based on subdivision surface and thin-shell model of cell deformation, and simulate fastly cell large deformation and motion in three dimensional incompressible flow with high accuracy, and study the characteristic property of cell deformation and cell mechanics. Study on some very important issues in the clinical and biomechanical experimental applications (such as cell deformability in the microcirculation) has broad application prospects.

不可压缩流中界面问题在科学与工程计算中尤其在生物流体力学等领域中有着极其广泛应用。如何高精度快速求解此类问题尤及对其三维问题是极具挑战性。浸入界面方法是解决该类界面问题的一种高精度快速方法。本项目将致力于不可压缩界面流的三维浸入界面方法、理论及应用研究，具有重要理论意义和应用价值。本项目拟通过新型细分曲面和界面追踪技术，发展三维不可压缩流中运动界面问题的高精度快速浸入界面方法及应用，研究算法稳定性和收敛性。拟通过扩充变量技术，发展极具挑战的三维不可压缩多相界面流的浸入界面方法。 通过不可压缩流和薄壳耦合的细胞变形可计算建模和求解界面演化方程的隐式格式， 发展基于新型细分曲面和薄壳细胞力学模型的三维隐式浸入界面方法，对三维不可压缩流中细胞大变形和运动进行高精度快速模拟，并研究细胞的形变特性和力学特性。本项研究对临床医学和生物力学实验中一些重要问题 (如微循环中细胞变形等) 具有广阔应用前景。

研究基本按照任务计划执行。主要成果有：成功发展含移动界面和奇异力的三维不可压缩流的简单高精度快速三维浸入界面法，进而发展针对不可压缩多相流和界面耦合问题的二维和三维浸入界面法。算法具有网格和数据结构简单，能高分辨捕捉解间断性，较好保持离散divergence-free条件和物质守恒性的特点，相比现有算法，具有实现相当简单、易并行、精度和计算效率都比较高的优势。成功发展不可压缩两相流和界面耦合相场模型的几种在时间上二阶全离散线性和非线性数值方法，该方法基于时间上的Crank-Nicolson格式，流体方程的投影方法及相场方程的几个隐式显式处理。理论上证明了该方法的能量稳定性、可解性、唯一性。通过数值算例验证了方法的精度和有效性。 该方法能够有效地对不可压缩流中细胞变形的相场模型进行快速模拟。基于径向基函数有限差分格式，成功发展了高维半线性椭圆问题的基于RBF-FD新型两层离散方法，改善了数值解的精度。成功发展了曲面上对流扩散反应方程的消除层虚拟振荡的边稳定化方法和Petrov-Galerkin方法，并给出了误差分析。数值算例证实了方法的有效性和精度。结合三维浸入界面法能对三维不可压缩流和曲面上物质传输耦合含表面活性剂问题进行高精度快速模拟。成功发展非线性抛物方程的Crank-Nicolson伽辽金格式的两层网格有限元方法，得到全离散的最优阶误差估计。成功发展了非线性双曲型方程的向后欧拉伽辽金格式的两层网格有限元方法，得到了离散的最优阶误差估计。本项研究在对临床医学和生物力学实验中一些非常重要的应用问题具有十分重要的意义和广阔的应用前景。. 项目完成标有项目资助号SCI论文10篇(其中已发表和接收论文6篇，在审论文4篇)。项目负责人参加学术会议11次，并作报告。 期间邀请了美国南卡罗莱纳大学杨晓峰教授等专家来中大访问与交流。开发浸入界面方法程序6个以上。期间培养研究生9人，包括硕士生7人，博士生2人，硕士1人已答辩毕业。期间项目负责人主持广东省自然科学基金自由申请项目(2017A030313017)。作为核心成员参与国家重点研发计划“高性能计算”重点专项“适应于E级计算的可计算物理建模与新型计算方法”项目(2016YFB0200604)，2019年获批国家自然科学金面上项目(11971502)。项目经费的支出均按照合同的预算使用。项目的完成情况达到预期。