流膜耦合问题的自适应浸入边界/界面方法及应用研究

In science and engineering computations, and especially in the field of biological fluid mechanics, there often exists a coupled problem of fluid and the deformed structure with complex shape. How to accurately simulate the flow involving complex moving interface and handle a variety of moving interface problems is one of the topics of key research issues in computational fluid dynamics. The project is under background of cell deformation problem in microcirculation, and develops adaptive mesh immersed boundary / interface algorithm, theory and its applications, improving the resolution of solution, and saving computational time, which has important significance in theory and application value in science and engineering computations. This project aims to develop an immersed boundary method based on moving meshes and an fast immersed interface method based on adaptive Cartesian grids, and further study the stability and convergence of the algorithm. By developing augmented variables technology decoupling the coupled nonlinearly jump condition and preconditioner technology solving the augmented equations based on adaptive Cartesian grids, project will develop a fast adaptive Cartesian grid immersed interface method for very challenging incompressible multiphase flows involving complex interfaces, and also simulate mass transfer of cell in incompressible multiphase flow with high accuracy. In this project, study on very important issues in the clinical and biomechanical experiments, like the motion and deformation of cells in microcirculation, has broad prospects in applications.

在科学与工程计算中，尤其在生物流体力学等领域经常会遇到流体和形状复杂的变形结构耦合的问题。如何精确模拟包含复杂运动界面的流动和处理各种运动界面问题是当今计算流体力学的重点研究课题之一。本项目以微循环中细胞变形问题为背景，开展自适应网格的浸入边界／界面算法、理论及应用研究，提高解的分辨率，节省计算时间，对于科学与工程计算具有重要的理论意义和应用价值。本项目拟发展基于移动网格的浸入边界方法和基于自适应笛卡尔网格的浸入界面方法，并研究其算法的稳定性和收敛性。通过发展基于自适应笛卡尔网格方法的解耦非线性耦合跳跃条件的增广变量技术和求解增广方程的预条件技术，研究对极具挑战性的不可压缩多相流和复杂界面耦合问题的自适应笛卡尔网格浸入界面方法，并对不可压缩多相流的细胞传质问题进行高精度快速数值模拟。本项研究对临床医学和生物力学实验中一些非常重要的问题（如微循环中细胞的运动和变形等）具有广阔的应用前景。

研究基本按照任务计划执行。主要成果有：发展了细胞力学的三维不可压缩流和薄壳耦合的可计算模型与新型细分曲面方法。该方法能保证离散非结构曲面具有C^2连续性。发展了基于该新型细分曲面的三维隐式浸入边界方法，能对微血管中细胞的大变形和运动进行快速模拟。 发展了基于CfCVDT非结构网格的快速生成算法。 该算法能够生成与CfCVDT算法相似的高质量网格单元。对于具有复杂几何和包含复杂界面的区域， 算法能够非常有效生成与界面协调的网格。发展了针对不可压缩流和膜耦合的新型高精度快速浸入界面方法，成功对肺微血管中红细胞和受疟原虫感染的红细胞的摄氧进行数值模拟。成功对纤毛运输进行了数值模拟。发展了带不可溶活性剂膜不可压缩多相流的快速扩充隐式浸入界面方法。通过结合Front Tacking方法和浸入界面方法，发展了一种耦合的求解界面演化方程和对流扩散方程的隐式浸入界面方法，该方法既能保持整体算法的高阶精度和格式的稳定，同时也能保持表面活性剂在界面上质量分布的守恒。 发展了低雷诺数下Navier-Stokes方程的稳态解的快速算法， 该算法更利于和移动网格以及局部网格自适应加密耦合。 发展了不可压缩流体方程和对流占优问题的数值稳定化方法。 本项研究在对临床医学和生物力学实验中一些非常重要的应用问题如微血管中细胞的运动和变形等具有广阔的应用前景。. 项目已发表SCI收录论文17篇。 项目负责人及主要参与者出国(境)参加学术会议4次，国内参加会议31次，并作邀请报告。 项目执行期间邀请了美国南密西西比大学丁玖教授等专家来中大访问与交流10余人次。项目成员稳定参加和完成了整个项目。 已培养硕士9人，硕士8人已答辩，尚有1人即将在2016年6月答辩。项目负责人2012年获广东省高等学校“千百十工程”第七批校级培养对象。 项目经费的支出均按照合同的预算使用。项目的完成情况达到预期。