随机生化反应模型的动力学性质研究

The method of stochastic differential equation is very important in many fields. For the mathematical model of chemical reaction, the dynamic properties of the system will be changed after the random disturbance．This project mainly research dynamic behaviors of the stochastic biochemical reaction models：stochastic multi-molecules reaction model, low concentration tri- molecular reaction model, enzymatic reaction model with negative feedback mechanism etc. Firstly, the existence and uniqueness of positive solution of the system are obtained by stochastic comparison theorem and Lyapunov method. On this basis, we study the persistence and stability of stochastic biochemical reaction system, and the conditions of the continuous and the end of the reaction by means of qualitative analysis. For the stochastic models with degenerate and non-degenerate diffusion terms, the ergodic and stationary distributions of the system are investigated through the diffusion process theory, the ergodic theory of Has'minskii and the Markov semigroup theory. Through the above analysis, the main purpose is to reveal the influence of random disturbances on the asymptotic behavior of the models and explain the phenomenon of some biochemical reactions. So as to provide theoretical basis for predicting the process and the development trend of chemical reactions, and analyzing the reaction mechanism.

随机微分方程的方法在很多领域都有非常重要的应用，申请者前期工作显示对于化学反应的数学模型，加入随机扰动之后，其动力学性质会发生根本的变化。本项目主要研究随机生化反应模型的动力学行为：随机的多分子反应模型、低浓度三分子反应模型、负反馈机制下的酶促反应等．首先，通过随机比较定理和随机Lyapunov方法给出系统正解的存在唯一性．在此基础上，通过定性分析的方法，研究随机生化反应系统的持久性和稳定性，以及反应持续和结束的条件．对于具有退化和非退化扩散项的随机模型，通过扩散过程理论、Has'minskii的遍历性理论和Markov半群理论等探讨系统的遍历性和平稳分布．通过以上的分析，主要目的在于揭示随机扰动对模型渐近行为的影响，解释一些生化反应的现象．从而为预测化学反应的进程，预测反应的发展趋势以及分析反应机制提供理论依据．

半个世纪前，日本学者伊藤清建立了随机微分方程理论,随机微分方程主要研究当系统受到不确定因素干扰时的性态，在其发展过程中,充分的吸收了数学、统计学等领域的精华，同时它又将微分方程、动力系统及随机分析等学科有机结合起来..化学反应动力学是物理化学的一个分支，它的研究对象是性质随时间而变化的非平衡的动态体系.全面认识一个化学反应过程并付诸实现，不能缺少对化学动力学的研究.在建立生化反应数学模型的过程中，通常假设反应是在确定的温度和压力下进行的，即反应速率是常数.但是事实上，在反应进行的过程中，化学反应速率是与温度和压力密切相关的，它会受到诸如催化剂、条件浓度、溶剂和其他现实中的重要因素——环境白噪声的影响.. 本项目致力于研究受到随机扰动的生化反应模型的动力学性质，对生化反应模型，引入随机扰动，主要研究反应何时结束何时继续.主要研究了随机的Oregonator反应模型、具有退化和非退化扩散项的两类随机连续流动釜式反应器（CSTR）模型以及两类糖酵解反应模型.主要方法为通过随机比较定理和随机Lyapunov方法给出系统正解的存在性，对较典型的具有非退化扩散项的随机生化反应模型，利用Has’minskii给出的遍历性理论研究模型的平稳分布和遍历性.对具有退化扩散项的二维随机模型，利用Markov算子半群理论研究系统的平稳分布的存在性.并在此基础上通过定性分析和数值模拟相结合的方法研究随机生化反应模型的持久性、非持久性和稳定性等渐近行为.另外，还结合数值计算来说明研究结果的化学意义,从而可以确定反应的性质，找到反应持续以及结束的条件，这对于研究反应的过程是具有非常重要的现实意义的.