随机反应扩散种群模型动力学研究

The current project starts with the specific population models. Then considering the effect of stochastic perturbation and the way of the species diffusion or migration, we analyze the interactions and relations among them to establish the corresponding stochastic reaction-diffusion models. . Involving some factors, such as, time-delay, refuge and Allee effect, we establish the theorems to the existence, stability, and stochastic persistence or extinction of solutions of the models. By using nonlinear analysis method, we determine the conditions of bifurcation and research the mechanism of the pattern formation. Further, we clarify the distribution structure of the species, and persistence or extinction of the population after stochastic perturbation and spatial diffusion.

本项目从具体的种群模型入手，考虑随机因素和各种群的扩散与迁移方式，分析种群之间的相互作用及关系，构建相应的随机反应扩散种群模型。. 建立随机反应扩散种群模型（考虑时滞、避难、Allee效应等因素影响）的正解存在唯一性、稳定性及随机持久与灭绝性等判定定理；利用非线性分析方法给出模型分支产生的条件，并研究斑图的形成，阐明种群在随机扰动与空间扩散后的分布结构和种群持久、灭绝等过程。

微分方程及动力学方法建立数学模型用来刻画和探究各种生态现象，通过对数学模型的分析与研究，对生态系统中的规律及变化趋势做出科学的解释和预测，从而揭示自然生命现象并对某些生态问题的解决提供合理的方案。而反应扩散方程是研究生物群体空间结构的基本方法之一，对于反应扩散捕食系统斑图动力学的研究可以帮助我们更好地理解种群在空间扩散后的分布结构、种群在空间中的持续、灭绝、进化等过程以及种群入侵、环境异质对系统变化态势的影响机制等，便于人们实施有效地利用和控制种群资源。另一方面，生物环境中各种形式的随机因素的干扰无时不在、无处不在，不同程度地影响着生物的增长率、环境容纳量、竞争系数等各个方面。随机因素的影响不仅能补充确定性模型存在的缺陷，而且很多时候能够反映实际系统的内在本质。为了适应不同的实际情况，使用随机微分方程来分析和探究生物在发展中的动力学行为会更加全面、更为深刻的了解和认识。这不仅仅在生态学中具有重要的意义，而且在生物入侵、流行病扩散、心脏病学研究等方面的研究中都具有重要的作用。研究成果也将为物理、化学、生态学等相关领域提供参考。.本项目构建了随机反应扩散种群模型及动力学分析：综合已有文献，在具体的种群模型基础上建立随机反应扩散种群模型（利用Brownian运动刻画随机因素，利用Laplace算子刻画种群扩散），分析其动力学性态，研究种群发展趋势、稳态时各种群的动力学行为等特征与各类参数的敏感性分析等。并考虑若干因素的随机反应扩散种群模型动力学分析：在上述的研究基础上，考虑种群受时滞、避难及Allee效应等因素影响的随机反应扩散种群模型的动力学行为。主要讨论这些因素对随机反应扩散种群模型正解的存在性、稳定性、持续性与灭绝性等影响；各因素存在时模型的分支分析及行波解的存在性与稳定性；以及这些因素对随机反应扩散种群模型斑图形成的影响机理。.目前，本人及其研究小组已将在该项目中取得的成果应用于种群研究，并取得了初步结果，特别是将斑图用于解释种群扩散等问题，这为种群模型研究提供新的研究方法。.研究成果形式为科研论文，完成并投稿的标注基金资助号11426132的科研论文三篇。