马尔可夫到达排队系统的建模分析及算法研究

由于实际的需要，必须研究到达过程更一般、应用也更广泛的（批）马尔可夫到达的排队系统。本项目主要在BMAP/G/1，BMAP/PH/N（或BMAP/BMSP/N）以及离散时间GI/G/1等排队系统中引入批量服务，随机环境，负顾客，单重或多重休假，N策略，重试，多次服务，多类顾客优先权抢占或反馈等策略。应用矩阵几何解，分块马氏链，多维渐近拟Toeplitz马氏链，马氏链的Censoring技术，马氏骨架过程理论以及其他新的数学方法对这些重要而困难的排队系统进行建模分析，研究其稳态存在条件、队长分布、等待时间或逗留时间分布、忙期或闲期分布等排队性能指标，以及队长衰减速率，重尾或轻尾现象。并对各个参数进行优化控制，设计有效可行的算法，进行数值仿真，并将这些结果应用到生产系统，交通物流，计算机通信网络等领域。本项目的实施将对复杂排队系统的研究和马氏过程的进一步发展起到很大的推动作用，具有重要的意义。

由于实际的需要，必须研究到达过程更一般、应用也更广泛的（批）马尔可夫到达的排队系统以及离散时间排队系统。本项目主要在BMAP/G/1，BMAP/PH/N以及离散时间Geo/G/1、G/Geo/1、GI/G/1等排队系统中引入批量服务，随机环境，负顾客，单重或多重休假，N策略，T策略，重试，多次服务，多类顾客优先权(非)抢占或反馈等策略。应用矩阵几何解，分块马氏链，多维渐近拟Toeplitz马氏链，马氏链的Censoring技术，分支过程，马氏骨架过程理论以及其他新的数学方法对这些重要而困难的排队系统进行建模分析，研究其稳态存在条件、队长分布、等待时间或逗留时间分布、忙期或闲期分布等排队性能指标，以及队长衰减速率，重尾或轻尾现象。并对各个参数进行优化控制，设计有效可行的算法，进行数值仿真，并将这些结果应用到了生产库存系统，交通物流，计算机通信网络等领域。此外，我们还应用研究这些排队系统的思想和方法研究了几类复杂风险模型的破产概率、破产时间分布、破产时间与破产前最大盈余额的分布、最优控制等问题以及利用排队论研究了几类可靠性模型和库存模型。一方面对部分经典排队系统进行推广得到了一系列新的更接近实际问题的排队系统，并进行了较深入的研究，取得了一系列重要研究成果，例如将有限源M/PH/1重试排队系统推广到随机环境中的且带负顾客的MAP/PH/N重试排队系统；另一方面对有些已有排队模型的最优控制问题进行了更深入的研究，稳态存在条件问题的研究取得了突破性的进展，例如找到了一个研究复杂排队系统稳态条件的一般的方法。由于上述排队系统、保险风险模型以及可靠性模型的研究，促进我们对马氏骨架过程的极限理论、排队系统的最优控制、平稳分布、队长收敛速度、重话务时队长分布等问题作深入的研究，使得马氏骨架过程的极限理论和（批）马尔可夫到达和离散时间排队系统的研究得到了进一步的发展。此项目的实施具有重大的意义。