几类复杂排队系统的研究及在可靠性分析中的应用

In this project several types of the complex queueing systems will be studied. We will consider M/G/1、M/M/c、M/M/∞、Geo/G/1、Geo/Geo/c、BMAP/G/1、BMAP/PH/N、BMAP/BMSP/N、discrete-time GI/G/1 queueing systems with batch service、set-up time、random environment、negative customers 、impatient customers、single vacation、multiple vacations、N-policy、T-policy、random vacation、retrial、more than once service、multiple classes of customers with preemptive resume or feedback. We will use supplementary variables method、matrix geometric solution、block Markov chains、Censoring technology of Markov chains、branching processes、Markov skeleton processes and other new mathematical methods to analyze those queueing systems. We will study their sufficient and necessary condition of stable state、transient or stable queue length distributions、waiting time distribution、busy or idle time distribution、reliability indexes、decay rate of queue length、heavy tailed or light tailed phenomenon and so on. Furthermore, we will apply these research results to analyze the reliability of reliable systems. The implement of this project will push forward the analysis of these complex queueing systems and the development of Markov processes. It is of great significance.

本项目致力于研究几类复杂排队系统，主要在M/G/1、M/M/c、M/M/∞、Geo/G/1、Geo/Geo/c、BMAP/G/1、BMAP/PH/N、BMAP/BMSP/N、离散时间GI/G/1排队系统中引入批量服务、启动时间、随机环境、负顾客、不耐烦顾客、单重或多重休假、N策略或T策略休假、随机休假、重试、多次服务、多类顾客优先权抢占或反馈等策略。应用补充变量法、矩阵几何解、分块马氏链、马氏链的Censoring技术、分枝过程理论、马尔科夫骨架过程以及其他新的数学方法对上述这些复杂排队系统进行建模分析，研究其稳态存在的充分必要条件、瞬态或稳态队长分布、等待时间分布、忙期或闲期分布、可靠性指标、队长的衰减速率、重尾或轻尾现象等。并将这些研究成果应用到可修系统的可靠性分析中。本项目的实施将对这些复杂排队系统的研究和马氏过程的进一步发展起到很大的推动作用，具有重大的意义。

随着高新技术的发展，出现了大量的复杂排队系统的设计和控制问题。本项目主要在M(X)/M/1、GI/M/1、M/M/c、M/M/∞、Geo(X)/G/1、Geo/Geo/1、GI(X)/Geo/1、离散时间GI/G/1排队系统中引入批量服务、启动时间、随机环境、负顾客、不耐烦顾客、单重或多重休假、N策略或T策略休假、随机休假、重试、多类顾客优先权抢占或反馈等策略。应用补充变量法、矩阵几何解、分块马氏链、马氏骨架过程以及其他新的数学方法对上述复杂排队系统进行建模分析。一方面，我们重点研究了以上复杂排队系统稳态存在的充要条件、瞬态或稳态队长分布、等待时间分布、忙期或闲期分布、随机分解性质、可靠性指标和队长的衰减速率等；并将这些研究成果应用到可修系统的可靠性分析中。针对性能指标难以求解的轮询排队系统、复杂排队系统的尾渐进分析和数值仿真问题，我们发展和推广了分支过程的极限理论、后代集方法、平均值准则、马氏链的Censoring技术、核方法、边值理论以及Matlab中Simevents排队系统数值仿真方法，使我们在几类重要的复杂排队系统方面取得了国际先进的研究成果。另一方面，在这些排队指标的基础上，我们结合新的应用背景和一些交叉学科理论，将排队经济学、博弈论、脉冲控制和随机动态规划等优化控制方法引入排队系统，研究了随机环境下的排队系统和休假排队系统在不同信息水平下的顾客均衡策略和社会最优策略，探究了相关定价问题，并比较社会最优和顾客均衡之间的关系。同时，我们还注重排队系统在各领域的应用，尤其是在生产库存中的应用，探究了几类排队系统的动态控制优化和脉冲控制问题。这使得复杂排队系统的研究及其应用得到了进一步的发展。此项目达到了预期目标。