时间非齐的马尔可夫型排队网络

使用概率测度弱收敛理论、鞅问题方法、强逼近理论和大偏差理论研究状态可数的扰动马尔可夫过程的瞬态分布的近似展开、占有测度的弱收敛、收敛速度及大偏差分析，进而给出一套研究时间非齐的马尔可夫型排队系统的新途径，特别地给出计算系统队长、等待时间、队长状态时间积累的新方法。

本人受贵基金委资助期间（2012年至2015年），围绕时间齐次或时间非齐次的马氏过程，主要研究了：随机排队网络的稳定性和扩散逼近；在工程上有广泛应用的一类特殊马尔可夫过程（位相分布）；具有马氏特性且在管理科学中有重要应用背景的一类随机存储模型。在排队网络的稳定性方面，通过构造与人们传统所使用的不同李雅普诺夫函数，解决了带有无限到达源的Reentrant-line的稳定性。对带有顾客损失制的排队网络获得了队长和虚等待时间的扩散逼近。对一个有限状态时间非齐的马尔可夫过程所构造出的两个位相分布（Phase-type distribution），它们的相关系数的上界和下界是工程领域非常关注的问题。我们通过使用矩阵理论中Majorization方法给出了上界和下界，并且证明了在一定条件下所给出的上界和下界是紧的。对具有马尔可夫性、有很强管理科学背景的随机模型，我们使用马尔可夫过程本身理论对其进行了分析，提出优化策略。综上，在贵基金委资助四年期间，本人已完成发表了六篇学术水平较高的论文（见正文），同时还获得了美国工业工程学会2012年度优秀论文奖，并参加了四次国际会议。