试验设计的统计推断基础理论研究

This project is ready to systemically study the fundamental theories of statistical inference of the commonly used designs in physics experiments and computer experiments, especially for the statistical inference properties of circular designs under the interference model in field experiments and those of all kinds of improved Latin hypercube samplings in computer experiments. The intrinsic relationships between the design classes and their corresponding statistical inference properties of various types will be investigated. Based on these theoretical relationships, new optimality criteria for the designs with best statistical properties will be proposed. The issues of constructing and analyzing these optimal designs under these new design criteria will also be considered. Meanwhile, The issue of the statistical inference properties of the designs for sequential computer experiments with flexible run sizes will be studied too. Thus, the reasonable and practicabe techniques of efficiently designing and analyzing physics and computer experiments will be summarized.

本项目拟对物理试验和计算机试验中的常用设计进行系统的统计推断的基础理论研究，特别是田间试验中干扰模型下循环设计的统计推断性质，以及计算机试验中各种改进的拉丁方抽样的统计推断性质的研究，探讨这些设计类与其相应的各种统计推断性质之间的内在的一般关系，据此归纳出统计性质更好的优良设计准则，并研究这些设计准则下的最优设计的构造和分析问题。同时，本项目还研究试验次数灵活的序贯计算机试验设计的统计推断性质问题，为试验领域提供有效的切实可行的试验设计与分析技术。

本项目研究试验设计的统计推断基础理论。项目组按照计划书的要求，对该项目所要研究的几个问题进行攻关，得到了一些重要的研究成果, 对一些难点问题给出了较为完整的解决方案。主要研究结果可概括如下：(1) 针对任意试验规模和任意误差协方差结构的一般紧邻干扰模型，得到了一个设计一致最优的等价性定理，不管该设计是否为伪对称设计，还研究了其他类似模型下的最优设计或者高效设计的确定问题。(2) 通过构造一类新的离散函数，根据Slutsky定理推导出了嵌入的U设计、分片的U设计、基于强正交表的U设计和控制相关的U设计这四类新U设计的中心极限定理。(3) 提出了构造试验次数灵活的序贯计算机试验的一般方法，推导了这些结合设计的抽样性质和中心极限定理。(4) 得到了带有协变量线性效应的剂量响应模型的最优设计的特征刻画，建立了局部最优设计的等价性定理，并给出了搜索算法。(5) 针对大数据广义线性模型中的参数极大似然估计问题，提出了基于A最优性的最优抽样技术，推导了基于样本的极大似然估计的相合性和渐近正态性，得到了A最优准则下和L最优准则下数据入样的最优抽样概率，提供了大数据最优抽样的适应性两步算法。