计算机试验和实际试验的综合设计与分析研究

在对复杂系统进行试验研究的时候,昂贵的试验材料和有限的时间经费使得我们不可能进行大量重复性和长时间的实际试验。然而，随着计算机技术的飞速发展，这些实际的试验过程可以通过复杂的计算机码来模拟。对这些复杂系统如何高效地模拟、建摸和分析,这就构成了计算机试验的研究内容。本项目拟在新提出的GMC (Zhang, Li, Zhao and Ai, 2008)和BIMA(Joseph, Ai and Wu, 2009)准则基础上，着重系统研究复杂系统试验中定性和定量因子同时并存的混合水平设计以及计算机试验和实际试验的综合研究中多层嵌入空间填充设计(Qian, Ai and Wu, 2009)的进一步构造理论和方法，包括最优性准则的合理提出、构造方法的进一步创新、设计表的结构性质以及基于这些设计的数据分析方法的研究，并将这些理论结果应用到实际的工业工程、生物医药和航空航天等高科技领域的试验改进中。

本项目组对计算机试验和实际试验中的主要设计和分析问题取得了一些研究成果，具体可概括如下：(1)考虑了同时应用分区组和折叠翻转这两种技术时，如何选择一个最优初始设计的问题，从理论上揭示了初始设计与折叠反转设计之间的混杂关系。(2)在前人对二水平设计研究的基础上，对三水平和混合水平倾斜设计给出了设计方案，并从模型估计研究中验证了这些设计的有效性。(3)利用嵌入的正交表，经过嵌入的随机置换后，构造了一种新的嵌入格子点抽样方法，从理论上证明了该抽样方法可以有效地降低对计算机试验区域内输出变量均值估计的方差。(4)提出了构造适用于一阶和二阶多项式模型的一般试验次数的正交拉丁超立方设计的统一构造方法，并构造了一系列新的一阶和二阶正交拉丁超立方设计。(5) 在广义最小低阶混杂(GMA)准则下，发展了切片等距设计的补设计理论，推广了前人关于补设计理论的有关结果。(6)提出了带有高维隐藏投影均匀性的拉丁超立方设计，模拟显示这种设计可以极大地提高对于多项式模型中的显著效应的正确识别率。项目组利用子域理论构造了一系列带有高维隐藏投影均匀性的拉丁超立方设计。