计算机试验的若干统计推断及相关问题研究

Experimental design and analysis is concerned with scientifically and efficiently designing experiment plans and analyzing experimental data. It plays an important role in industry and agriculture, biological medicine, space technology, and many other fields. With the development of computing technology and numerical methods, computer simulation experiments are widely used in various fields. Therefore the design and analysis of computer experiments becomes a popular and extremely useful area in experimental design. This project will focus on several statistical inference and related topics in computer experiments; i.e., (i) statistical inference of mean function in computer experiments, (ii) variable selection and model average in computer experiments, and (iii) design of multi-fidelity computer experiment.The researches on this project will lead to many theoretical and practical results with high-quality, possibly original results, and provide some important tools for analysis and design in computer experiment, which would be helpful to various fields as we mentioned and promote the national level.

试验设计与分析是研究科学地设计实验计划与分析实验数据的理论和方法，在工农业生产、生物医药和空间技术等各领域发挥着重要作用。随着计算技术和数值方法的发展，计算机仿真实验大量应用于各领域，计算机试验的设计与分析成为了试验设计领域的热点方向。本项目研究计算机试验的若干统计推断及相关问题研究，包括(1)计算机试验中均值函数的统计推断；(2)计算机试验的变量选择和模型平均；(3)多精度的计算机试验设计。本项目的研究将在这些研究方向上得到一些的高质量的原创性理论和应用成果，为计算机试验的设计及分析提供重要的工具，努力使得国内在计算机实验的相关研究领域达到或接近国际水平。

随着计算技术和数值方法的发展，计算机试验的设计与分析成为了试验设计领域的热点方向。本项目以计算机试验的设计与分析为研究对象，就计算机试验的变量选择、模型平均、均值函数的统计推断等相关问题研究，开展了深入系统研究，得到了一系列的研究进展，主要进展包括：(1)提出了基于Fiducial推断的变量选择方法，进一步把改进的Fiducial变量选择方法应用于Kriging模型的变量选择问题，并通过模拟研究和理论证明验证了所提方法的优越性。(2)研究了一般Kriging模型的模型平均方法，并提出了基于Fiducial推断的模型平均方法。数值模拟和实例分析表明Fiducial方法在预测方面有一定的优势。(3)利用Fiducial推断研究了多种情形下的总体比较检验的问题。对于具有均值函数与随机场正交性质的高斯过程模型，研究了关于均值函数的一些统计推断问题。(4)对于多精度计算机试验设计，基于模型的设计方法提出了一个基于嵌套拉丁超立方设计的序贯抽样方法，该方法不要求低精度试验次数是高精度试验次数的整数倍。对于广义线性模型、非参数回归模型等模型，提出了基于投影统计量的拟合优度检验，并进行理论分析和计算验证。项目组在本领域重要期刊发表高水平学术论文共计30篇，实现了预期目标。本项目的研究成果将进一步丰富统计学领域的现有理论与方法。