计算机试验的最新设计与建模理论研究

Computer experiments have been employed more and more in replacement of real experiments for economy and efficiency. The design and analysis of computer experiments have become a new research direction in the international field of experimental design. This project emphasizes on the research on the intrinsical theories of the space-filling designs, especially for Latin hypercube designs, which are widely applied in computer experiments. The essential connections with the finite fields, orthogonal arries, coding theories, difference matrices, Hadamard matrices and Latin squares in algebra and combinatorics will be studied. The backgrounds for these designs applied in the aeronautics, astronautics, biological medicine, industrial and agriculturial processes and other fields will be investigated and the related optimal design criteria will be proposed. The corresponding optimal designs with most columns under different parameters will be constructed by innovating all kinds of algebric and combinatoric methods and inventing efficient computer programs. Meanwhile, all kinds of modeling and analysis strategies for these designs will be discussed including Gaussian process model, orthogonal polynomial model, general Kriging model and etc. The more appropriate models and analysis strategies will be proposed based on the deep contrast of the current approaches. For different fields, the different application platforms will be set up through collaboration with the physical departments. Some important real problems will be tried to solve by applying the experimental design approaches.

为了节约成本，提高试验效率，实际试验已经越来越多地被计算机试验所替代。计算机试验的设计与分析成为国际试验设计研究领域的新方向。本项目旨在对计算机试验中广泛采用的空间填充设计，特别是拉丁超立方设计方案进行深入的理论研究，研究这些设计与代数组合学中的有限域理论、正交表理论、编码理论、差阵理论、Hadamard矩阵理论以及拉丁方理论之间的内在联系，探讨这些设计在航空航天、生物医学、工农业生产等领域的实际应用背景，提出合理的最优设计准则，创新各种组合代数方法和计算机有效算法，构造各种参数下包含最多列数的最优设计。与此同时，深入研究各种空间填充设计的建模分析策略，包括高斯过程模型、正交多项式模型、广义Kriging模型等，在对比分析基础上提出各种情形下的适宜模型和分析策略。针对不同领域的具体应用，与实际部门合作建立试验设计的应用平台，用试验设计方法解决实际中的一些重要问题。

为了节约成本，提高试验效率，实际试验已经越来越多地被计算机试验所替代。计算机试验的设计与分析成为国际试验设计研究领域的新方向。本项目按照计划书的要求，对该项目所要研究的问题进行攻关，得到了一些重要的研究成果, 对一些难点问题给出了较为完整的解决方案。主要研究结果可概括如下：(1)干扰模型下的最优设计研究。针对一个处理在近邻区块的近邻效应与在当前区块的直接效应成固定比例的情形，研究了这种比例干扰模型下的最优循环设计的充分必要条件问题。在多个最优性准则下，得到了分别估计直接处理效应和总处理效应的Kiefer等价性定理。针对任意试验规模和任意误差协方差结构的一般干扰模型，得到了一个设计一致最优的等价性定理，不管该设计是否为伪对称设计。(2)计算机试验中的新设计及其抽样性质研究。提出了两种构造非对称嵌入正交表的方法，构造出了这种非对称的嵌入格子点样本。对于更加灵活的设计参数，提出了构造分层空间填充设计的一般结构方法。与其他构造方法相比，新方法不仅适用的参数更加广泛，还有更好的空间填充性，设计列数更多。通过引入一个离散函数，我们对基于任意强度正交表构造的拉丁超立方抽样的样本均值的方差得到了一个统一的表达形式，建立了该样本方差的渐近估计，给出了函数均值的置信区间。(3) 平衡不完全拉丁方设计优良性的研究。提出了平衡不完全拉丁方设计的新方案，通过正交拉丁方的技术给出了构造该类平衡不完全拉丁方设计的一般方法, 从理论上研究了该类新设计的优良性。(4) 无重复均匀设计的构造理论和方法研究。在四种不同偏差度量下，建立了设计的补设计理论，提出了利用补设计来寻找一个无重复均匀设计的新算法。(5) 非齐性方差时多个处理的最优设计问题研究。在包含处理效应和协变量效应的异方差可加效应模型下，证明了最优处理分配和最优协变量设计的乘积设计在所有设计类中也是该模型下的最优设计，该最优处理分配可以由一组方程组的唯一解表示。