随机信号非平稳情况下的空间滤波与推估方法研究及其应用

The spatial filtering and predication for nonstationary random signal process with nonstationary covariance function has been becoming a hot spot, and its key is to model the spatial autocorrelation. The least squares collocation and kriging method can only be used for filtering and predication of spatial process with stationary covariance function.The already derived a wide variety of nonstationary covariance function for characterizing spatial autocorrelation of nonstationary random signal are subjective due to the absence of erogity. This project will introduce the multiplicative nonstationary random signal, together with the additive nonstationary random signal, to characterize the nonstationary random part of spatial data set. The partial random walk and the autogression with varying coefficients as new models are proposed to model the spatial autoucorrelation, and thus form the complementary of nonstationary covariance and improve the subjectivety.The nonstationary random signal data, under the assumption of being normally distributed, are regarded as missing values, and used for constructing the complete data likelihood density depending on the coreesponding spatial autuocorrelation. The EM algorithm, weighted least squares method and bias-corrected least squares method are used to estimate the continuous smoothing expectation function model parameters, predicate the random signal and assess precision. And further, the research is extended to cases with gross errors and/or no global continuous smoothing expectation function. The obtained theoretical result and tool will be used to analyize the GPS technology-derived total electronic content(TEC).After completing this project, the relatively systematic theroy and methodology of filtering and predication for processing nonstationary random signal process with nonstationary spatial correlation will be formed, this will not only promote geodetic surveying data processing, but also make a contribution to spatial statistics.

非平稳随机信号下的空间滤波与推估正成为热点，其空间自相关性建模是关键。最小二乘配置和克立金等只适于有平稳协方差函数的空间过程的滤波与推估；已导出的描述加性非平稳随机信号空间自相关性的各种非平稳协方差函数由于缺少遍历性而具有主观性。本项目引入乘性非平稳随机信号，与加性非平稳随机信号一道来描述空间过程的随机变化，提出用偏随机游动和变系数自回归模型这样的新思路来构成空间自相关模型，与非平稳协方差函数形成互补，并改善其主观性。在正态假设下将非平稳随机信号作为缺失数据，并根据自相关模型来构建完整的空间数据似然密度，用EM算法、加权最小二乘法、偏差改正最小二乘法等获取连续光滑期望函数模型参数估计，预测随机信号并评价精度等，进一步扩展到粗差污染和无全局连续光滑期望函数情况。将获得的理论成果在GPS电离层数据分析中展开应用。项目完成后不仅促进大地测量数据处理理论发展，也是对空间统计学的贡献，具有科学意义。

基于星空地测量传感器技术的地球观测系统获取了具有高时空分辨率的大数据.由于其非线性线、非平稳、非全局性，基于线性高斯马尔科夫模型的参数估计、动态滤波、空间滤波方法并不完全适用于模型挖掘，非平稳随机信号下的空间滤波与推估是大地测量数据处理研究热点，其空间自相关性建模是关键。最小二乘配置和克立金等只适于有平稳协方差函数的空间过程的滤波与推估；已导出的描述加性非平稳信号空间自相关性的各种非平稳协方差函数由于缺少遍历性而具有主观性。本项目主要研究内容包括：非平稳随机信号过程类型及其自相关模式统计检验识别方法，基于非平稳随机信号自相关模式的似然密度构建和滤波与推估算法与偏差分析，粗差发生时包含非平稳信号的稳健滤波推估，以及相应理论成果进行实际应用研究。取得的主要成果包括：1）研究了非平稳线性函数模型M估计的差巴哈杜尔-博克斯表达式，导出了偏差、方差协方差矩阵、均方误差矩阵，并在具有较高污染率的LiDAR随机点云数据中进行应用，提取DEM和变形监测趋势面，取得较好效果；2）研究了非线性非平稳乘性随机模型平差问题，导出了单位权方差估计和期望偏差，讨论了其对LiDAR数据导出的高程模型的影响；3）对非平稳图像随机场，用基于主成分聚类方法去除随机噪声场，改善了SAR信号质量；4）对非平稳随机变形场，研究了用基于相干点目标的多主影像沉降监测技术，并对郑州市非平稳随机变形场进行了分析，导出了变形机制模型；5）对具有非平稳随机场特性的PM2.5空间分布，用多源数据和广义加性模型系统分析了西安市PM2.5的时空演化机制；6）对电离层的非线性函数模型提出了一种偏差改正，较好地克服了GNSS定位误差。成果的主要贡献表现在：1）能有效分离非平稳随机信号场隐藏的噪声并识别信号；2）能较好地描述非平稳自相关性并改善建模质量；3）能克服非线性偏差对建模和粗差探测的影响。 科学意义在于：促进了大数据背景下大地测量数据处理理论的发展，同时对空间统计学也做出了贡献。