无穷维微分动力系统的随机稳定性

The study of stochastic stability focuses on the relationship between randomness and the stability of the system，which constitute one of the most significant topics of research in random dynamical systems and ergodic theory...As a necessary and sufficient condition for the Pesin's entropy formula, the Sinai-Ruelle-Bowen (SRB) measure is not only related to the two important concepts of entropy and Lyapunov exponent in smooth ergodic theory, its "observability" also makes it considered to be the most physical among all the invariant measures of differentiable maps. ..In this project, we attempt to do research on the stochastic stability of SRB measures of the discrete infinite dimensional Hilbert systems and the Banach systems under the perturbation of random maps. Furthermore, we will probe into the stochastic stability of SRB measures of special infinite dimensional systems with strong hyperbolicity, such as hyperbolic coupled lattic, infinite dimensional partially hyperbolic systems.

随机稳定性研究专注于探索随机性与系统稳定性之间的关系，一直是随机动力系统与光滑遍历论中颇受关注的问题。..作为刻画 Pesin 熵公式成立充要条件的 Sinai-Ruelle-Bowen(SRB) 测度，不仅与光滑遍历论中的熵和 Lyapunov 指数这两个重要概念有着深刻联系，它的“可观测性”也使它成为可微映射所有不变测度中最具物理意义的测度。..本项目拟对一般离散无穷维 Hilbert 系统和 Banach 系统的 SRB 测度对随机映射扰动的稳定性展开研究，并进一步探索双曲性较强的特殊无穷维系统，如耦合双曲系统，无穷维部分双曲系统 SRB 测度随机稳定性的特性。

四年中我们主要展开了如下两个方面的研究：.在拓扑动力系统与遍历理论方面，我们首先对非自治系统的Banks定理，非紧系统的熵，顺从群作用的拓扑熵与平均维数，保容量系统的遍历定理与混合性以及符号系统所诱导的超空间动力系统等展开研究。.在微分动力系统与光滑遍历论方面，我们建立了无穷维Hilbert空间上光滑随机流的熵公式，并讨论了SRB测度的相关性质，同时针对光滑映射的熵，压，Lyapunov指数等概念展开研究。.资助期内共发表SCI论文20篇，获2022年度陕西高等学校科学技术研究优秀成果奖二等奖1项。资助期内培养硕士研究生10名（其中毕业3名），博士3名（其中毕业1名）。邀请国内外专家线上线下讲座20余次。