数学物理中某些无穷维动力系统的有限维逼近

本项目主要研究在数学物理中有重要作用的某些耗散型非线性发展方程所生成的无穷维动力系统的数值模拟问题。主要讨论数值离散系统的长时间稳定性、收敛性，近似吸引子的存在性、连续性以及它们的豪斯道夫维数和分形维数的估计，讨论的重点是Cauchy问题、无界区域（空间变量）情形和全离散、高维情形，通过这些研究了解系统的整个发展过程和演变状况，以便进一步进行控制和利用。这些都是非线性科学研究的重要内容，有很强的理论意义和应用价值。由于这些问题涉及到无界区域、高维和全离散问题的大时间性态所以难度较大，但是通过努力还是能够取得理想结果的。