置换群在组合设计上的应用

The research about permutation groups and combinatorial structure is an active academic topic in the past decades. This project aims at discussing the application of permutation groups on combinatorial designs. This project will study the following two problems: 1. Study the classification of 2-(v, k, 1) designs admitting an automorphism group is almost simple group; 2. Study the classification of t-designs admitting flag transitive groups. The significance of these problems is that we can use the results and methods of finite group theory to find new combinatorial designs, and we can also understand the structures of finite groups from the view of the structures of combinatorial designs.

置换群与组合结构之间的研究是近年来国际上比较活跃的研究领域之一。本项目主要研究置换群在组合设计上的应用，具体的说来主要有以下两个方面的内容：一是研究自同构群是几乎单群的2-(v,k,1)设计的分类；二是研究旗传递t-设计的分类。这些研究的意义在于能够利用有限群的结果和方法发现新的组合设计，同时利用组合设计的结构理解有限群的结构。

置换群与组合结构之间的研究是近年来国际上比较活跃的研究领域之一。我们利用置换群论中出现的新理论新工具对组合结构的自同构群的进行研究，能够发现新的组合设计，同时也可以利用组合设计的结构理解有限置换群的结构。 本项目主要研究主要有以下两个方面的内容：一是研究自同构群是几乎单群的2-(v,k,1)设计的分类，我们讨论了G的基柱是例外李型单群的情况，如典型群，3^D_4(q) 群及2^F_4(q)群，对其完成了区传递设计的分类；二是研究旗传递t-设计的分类，我们完成了群G的基柱同构于Sz(q)群，Ree(q)群和PSL(2,q)群与3-设计或4-设计的情况的设计分类。