Rickard等价的Clifford定理与块扩张

经典Clifford定理是关于不可约特征标的结构定理，在特征标理论中起重要作用。本项目把经典Clifford定理的思想应用于研究诱导块的Rickard 等价的复形，目的是要从诱导块的Rickard等价的复形的扩张与诱导，得到块扩张之间的 Rickard等价；简单称之为Rickard等价的Clifford定理。预期得到块与它的 Brauer对应之间Rickard等价的Clifford定理，inertia 块与它的Glauberman对应之间Morita等价的Clifford定理。.经典Clifford定理紧密联系于块扩张，比较相应块扩张是获得Rickard等价的Clifford定理的有效途径。因此本项目还将研究各种块扩张的代数结构。预期将推广块的超聚焦子代数到块扩张，决定inertia块扩张的代数结构。.经典Clifford定理与系数域大小无关，因此还将研究上述预期结果在任意域上的表现形式。

刻画了幂零块扩张的分次代数结构(见以下定理3.1)，比较了幂零块的扩张与其Glauberman对应之间的模范畴的联系(见以下定理3.2)。研究了inertial块的扩张，得到了inertial块的p-与p'-扩张的代数结构的刻画(见以下定理3.3与3.4)。研究了有Klein四元素亏群的块与它的Glauberman对应的模范畴之间的联系，对具有交换Sylow 2-子群的有限群，证明它的有Klein四元素亏群的块与它的Glauberman对应的模范畴是等价的。当Rickard复形的顶与块的亏群有相同的阶时，刻画了Rickard复形的结构(见定理3.6)，从理论上解释了Rickard，Linckelmann和Harris等人的结果。项目组成员鲁自群和靳平也分别在endo-monomial模与互素作用下的块和双曲模与M-群等方面取得了的成果。项目组成员、博士胡学琴证明basic Morita等价诱导的中心化子的Brauer对应之间的basic Morita等价可扩张到正规化子的Brauer对应之间的basic Morita等价。这些成果部分已经在Journal of LMS，J. Algebra，Sci. China Math. 等杂志上发表。